背包式问题的动态规划答案

【问题标题】：Dynamic Programming of a Knapsack-like problem背包式问题的动态规划
【发布时间】：2023-04-03 12:30:01
【问题描述】：

我需要一些帮助，想出一种自下而上的方法来解决类似背包的问题。

问题：基本上，您有一些项目，每个项目都有一个值和一个重量，并且您想选择总重量最小的项目，但值的总和使您达到提供的某个值。假设我们有一个包含权重和值的二维数组。权重和值是非负的。前任： |索引|重量 |价值观 | |-----| -------- | ------ | |1 | 3 | 15 | |2 | 29 | 5 | |3 | 12 | 1 | |4 | 99 | 2 | |5 | 12 | 9 | |6 | 0 | 40 |

我们也有一个阈值，用于我们需要达到或超过的值（而不是背包中的限制）。

因此，我们希望选择重量最小但使我们达到或超过阈值的项目。因此，上面示例的阈值是 64。我们可以选择项目 1、2、5、6，它们的权重为 44，值 69 高于阈值。我希望问题很清楚，如果没有，我可以稍后提供更多示例。这是我们想要的公式：

Formula

到目前为止我的解决方案：我正在使用自下而上的方法构建动态表。这是我用于构建构建表格的部分的猪图片代码：

// arr: 2D array that holds the weigth and values (starting from index 0)
// Values: the second column of the array
// Weights: the first column of the array
// n = Number of distinct items
// W = the threshold
// m: table that I store the values in



for j from 0 to W do:
m[0, j] := INF

for i from 1 to n do:
for j from 0 to W do:
if arr[i-1,1] > j then:
m[i, j] := m[i-1, j]
else:
m[i, j] := min(m[i-1, j], m[i-1, j-arr[i-1,1]] + arr[i-1,0])
return m[n,W]

基本上，我从阈值中减去该值并找到最小量（即可能达到的最小重量）。但是，这并没有在很多测试中为我提供正确的表格，我无法弄清楚我哪里出错了。

我有点卡住了，任何正确构建表格的提示或参考将不胜感激。

【问题讨论】：

这是正在进行的考试吗？
不，它是 CS 项目的一部分。但我不是要代码，我只是要一些命中或我可以阅读的资源。
你可以看看en.wikipedia.org/wiki/Change-making_problem。请注意，在提出的问题中，添加一枚硬币的重量始终为 1

标签： algorithm dynamic-programming knapsack-problem

【解决方案1】：

您的解决方案无法获得高于阈值的值。只需计算直到 W+(max value in array) 的相同动态规划，并在 m[n, W+e] 内找到答案，e >= 0 和 W+e 在数组范围内。

【讨论】：