在图中找到第二条最短路径（使用回溯）答案

【问题标题】：Finding second shortest path in a graph(With Backtracking)在图中找到第二条最短路径（使用回溯）
【发布时间】：2016-10-31 06:35:20
【问题描述】：

我在 LightOJ 中发现了一个问题，问题是在图中找到从节点 1 到节点 n 的第二条最短路径（图中从 1 到 n 标记有 n 个节点）。现在，问题表明我可以回溯以找到第二条最短路径。其中一个样例是这样的：

从节点 1 到 2 的边，成本 100。
从节点 2 到 3 的边，成本 300。
从节点 1 到 3 的边，成本 50。

对于这条路径 1->2->1->3，这个测试的答案是 150。我知道 Dijkstra 算法。但是我找不到有关如何执行此操作的任何信息。如果这是一个老话题，我很抱歉，但是当我用谷歌搜索它时，我找不到任何东西。

更新：我读过这个问题。 Which algorithm can I use to find the next to shortest path in a graph? 我的问题与它不同，因为在这个问题中，我可以使用两次边缘。我从节点 1 到 2 一次，然后回到 1。这使用边缘 1->2 两次。

【问题讨论】：

Which algorithm can I use to find the next to shortest path in a graph?的可能重复
在遍历图表时，您需要保留最便宜的两条路径的成本向量。
我看到了这个问题。但我需要一个算法来回溯@500-InternalServerError
你可以通过迭代加深找到两个节点之间所有可能的路径，保持它们的成本。这些成本可以排序，列表中的第二个可以返回。
任何伪代码或算法都会有所帮助。另外，问题出在 Dijkstra 之下。所以我正在寻找一个使用 Dijkstra 算法的解决方案

标签： c++ algorithm graph-theory shortest-path dijkstra

【解决方案1】：

我认为这可能有效：

维护两个数组：shortest[i]和sec_shortest[i]，分别表示顶点i的最短路径长度和第二最短路径长度。

现在，您只需以稍微不同的方式修改 Dijkstra 算法的update 部分中的方法：

for v in adj(u):
    if shortest[u] + cost(u, v) < shortest[v]:
        sec_shortest[v] = shortest[v]
        shortest[v] = shortest[u] + cost(u, v)
    else if shortest[u] + cost(u, v) < sec_shortest[v]:
            sec_shortest[v] = shortest[u] + cost(u, v)

最后，sec_shortest[i] 将包含从固定源到顶点i 的第二最短路径长度。

【讨论】：

【解决方案2】：

我认为对此有更好的解决方案。首先找到最短路径。假设这条最短路径有 k 条边。

有一个从 i = 1 到 k 的循环，然后每次将路径的第 i_th 边的值设置为无穷大。在此之后，运行最短路径算法。并返回您获得的所有 k 个新最短路径的最小值。

请注意，您将每一条边都设置为无穷大。为什么这行得通？因为您将在一个边缘获得与原始路径不同的最短路径。

但是，您的问题有点模棱两可，因为第二最短路径意味着下一条最短路径具有更高的成本。或者这可能意味着只找到两条不同的最短路径。我在回答中假设了后一种情况。

【讨论】：