如何以用户输入的角度缩放和旋转正方形以适应正方形？

Question

我目前正在尝试以递归方式在正方形内绘制一个正方形，该正方形将适合其各自的正方形。用户将输入正方形缩放和旋转的次数，并选择角度。

例如输入5个45度角的分割，会产生：

Image scaled by sin(45) and rotated at a 45 degree angle 5 times

现在这没问题，但它只适用于 45 度角。我将如何获得不同角度的比例？假设以 19 度角输入 5 的除法？

下面是我现在的代码（它在 OpenGL 中，但它仍然是一个三角/数学问题）：

glm::vec3 vector = transformObject(1.0f, Z_AXIS, 0.0f, glm::vec3(0.0f, 0.0f, 0.0f));
glDrawArrays(GL_LINE_LOOP, 0, 4);
float scale = 1.0f;
float SinOfAngle = glm::sin(glm::degrees(inputtedAngle));
for (int i = 0; i < userInputTimes; i++)
{
    scale *= SinOfAngle;
    vector = transformObject(scale , Z_AXIS, inputtedAngle, glm::vec3(0.0f, 0.0f, 0.0f));
    glDrawArrays(GL_LINE_LOOP, 0, 4);
    inputtedAngle += inputtedAngle;
}

Answer 1

因为它仍然是一个三角/数学问题我会用数学来回答。

无论正方形如何旋转，它们的中心点始终相同。这是一个仿射变换问题，

假设用户提供了一个角度 θ，重复 k 次。

固定向量n，即指向上方的单位向量。

1. 将向量 v1 从中心固定到一个角。
2. 将向量v1旋转θ度，你会得到v1`
3. 缩放因子为：float factor = glm::dot(v1, n) / glm::dot(v1`, n)
4. 缩放并旋转原始正方形和n（因子，θ），你会得到图2中的红色正方形 //记住先缩放然后旋转，顺序在这里很重要。

重复 1、2、3 次 k 次，你应该能够得到那 k 个旋转的正方形。

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ps 1. 证明意味着如果我们将 v1 和 v1` 投影到向量 n，由于三角形相似，垂直边和斜边的因子是相同的。所以 glm::dot(v1, n) / glm::dot(v1`, n) 是一个有效的因素。

ps 2. 只有第一次迭代依赖于全局框架，其余操作都依赖于之前迭代生成的局部框架。