非均匀缩放的 3x3 矩阵旋转

Question

我在处理矩阵变换时遇到了一些麻烦。对于测试，我有一个由 10 个方块组成的链，每个方块都是前一个方块的父级。然后我可以对每个正方形应用旋转并得到这个结果...

这是正确的，正是我想要的。现在这里是同样的事情，第 8 格均匀缩放。

再次，这是完美的。孩子们正在继承他们父母的转变。现在问题来了，当我对第 8 格应用不均匀的比例时。

这张图片是一个微妙的例子，但我希望你们明白这一点。最后一个方格不接触前一个方格角。它也可能不明显，但最后两个方块实际上不是正确的尺寸。如果我应用更多的旋转，这会变得更加明显。

这是我构造矩阵的代码。

maths::mat3 DisplayObject::getGlobalTransform() {

    maths::mat3 output(1.0f);
    output *= maths::mat3::Rotate(rotation);
    output *= maths::mat3::Scale(scale);
    output *= maths::mat3::Translate(position);

    if(parent != nullptr){
        output *= parent->getGlobalTransform();
    }

    return output;

}

任何帮助或想法将不胜感激！

编辑：这是我应用旋转和缩放的方式。

mat3 mat3::Rotate(float angle)
{
    mat3 result(1.0f);

    float r = toRadians(angle);
    result.elements[0] = cos(r);
    result.elements[1] = -sin(r);
    result.elements[3] = sin(r);
    result.elements[4] = cos(r);

    return result;
}

mat3 mat3::Scale(const vec2& scale)
{
    mat3 result(1.0f);
    result.elements[0] = scale.x;
    result.elements[4] = scale.y;
    return result;
}

...这就是我如何将它们再次取出...

float mat3::GetRotation() const
{
    return atan2(elements[1], elements[0]);
}

vec2 mat3::GetScale() const
{   
    return vec2(rows[0].Magnitude(), rows[1].Magnitude());
}

Answer 1

我试过这个：

#include<GL/glut.h>
#include<math.h>
#define PI 3.14159265
#define M 50.0f

void display() {
    glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);

    for (int i = 0; i < M; i++)
    {
        glTranslatef(1, 1, 0);
        glRotatef(25.0f, 0, 0, 1);
        glScalef(1.2, 1, 0);

        glColor3f(1.0f-i/M, i/M, 0.0f);

        glBegin(GL_QUADS);
        glVertex2f(0.0, 0.0);
        glVertex2f(0.0, 1.0);
        glVertex2f(1.0, 1.0);
        glVertex2f(1.0, 0.0);
        glEnd();
    }

    glFlush();
}

void myinit() {
    glClearColor(1.0, 1.0, 1.0, 1.0);
    glMatrixMode(GL_PROJECTION);
    glLoadIdentity();
    gluOrtho2D(0.0, 250.0, 0.0, 250.0);
    glTranslatef(125, 125, 0);
}

void main(int argc, char** argv) {
    glutInit(&argc, argv);
    glutInitDisplayMode(GLUT_SINGLE | GLUT_RGB);
    glutInitWindowSize(501, 501);
    glutInitWindowPosition(0, 0);
    glutCreateWindow("59531834");
    glutDisplayFunc(display);

    myinit();
    glutMainLoop();
}

它给出了预期的结果：

正确的矩阵顺序接缝为 PTRS：父、平移、旋转、缩放。

编辑：PTSR 适用于。

所以试试这个：

maths::mat3 DisplayObject::getGlobalTransform() {

    maths::mat3 output(1.0f);

    if(parent != nullptr){
        output *= parent->getGlobalTransform();
    }

    output *= maths::mat3::Translate(position);
    output *= maths::mat3::Scale(scale);
    output *= maths::mat3::Rotate(rotation);

    return output;
}