是否有一种类集合数据结构支持在 O(logn) 时间内进行合并和在 O(logn) 时间内进行第 k 个元素搜索？ n 是这个集合的大小。
【问题讨论】：
标签： algorithm data-structures selection
您可以尝试Fibonacci heap，它确实在恒定摊销时间内合并并在恒定摊销时间内减少密钥。大多数情况下，这样的堆用于反复拉取最小值的操作，因此没有实现检查成员资格功能。但是，使用减少键逻辑添加一个并简单地删除减少部分就足够简单了。
【讨论】：
如果 k 是一个常数，那么任何meldable heap 都会这样做，包括leftist heaps、skew heaps、pairing heaps 和斐波那契堆。合并和获取这些结构中的第一个元素通常需要 O(1) 或 O(lg n) 摊销时间，所以 O(klg n) 最大值。
但是，请注意，到达第 k 个元素可能具有破坏性，因为前 k-1 项可能必须从堆中删除.
【讨论】：
如果您愿意接受摊销，则可以通过使用二叉搜索树表示每个集合来实现融合和搜索所需的 O(lg n) 时间界限。将大小为 m 和 n 的两棵树融合在一起需要时间 O(m log(n / m))，其中 m
我认为您也可以使用排序数组的集合来表示每个集合，但摊销参数有点棘手。
正如其他答案中所述，您可以使用堆，但同时获得融合和选择的 O(lg n) 需要一些工作。
【讨论】：
手指树可以做到这一点以及更多的操作：
http://en.wikipedia.org/wiki/Finger_tree
如果您不限于纯粹的功能数据结构（即“持久”，这意味着不是“备份在非易失性磁盘存储上”，而是“所有以前的'版本'即使在“添加”其他元素之后，数据结构的一部分仍然可用”）。
【讨论】：