计算由线段形成的曲线/圆弧的半径（近似值）

Question

计算是针对游戏的，因此近似值比计算密集的正确计算要好。我需要找到的是给定圆弧的半径。

在这种情况下，“曲线”可以被认为是一条弧线，因为这种近似已经足够好了。所以情况是这样的：

我知道：

1. 绿线的长度（相等）
2. 蓝色弧线的长度
3. 以度为单位的 α 值

我需要知道的：

• 半径r

背景 - 实际上我需要两件事的半径：

1. 计算弧的长度B 与中心弧的偏移量x。所以B 的 r 将是 r + x
2. 计算在该弯道上行驶的车辆的离心力

我尝试了什么：

如果我有圆弧的周长和内角，我知道如何计算半径。但是我完全被给定的信息所困扰，尽管我相信它不应该太复杂..

Answer 1

如果你认为一个三角形在绿线的中间有一个直角，另一个点在圆的中心，那么这个三角形中绿色线段相交处的角度是α/2，余弦比为那个角度是

cos(α/2)*r = g/2

g 一个绿色段的长度。

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饼图顶部的角度是π-α，因此对于蓝色曲线段的长度b，您应该得到

b = (π-α)*r 

您从两个公式中得到的半径值的差异不应超过预期的测量误差。

Answer 2

或者，您可以使用 Catmull-Rom (https://en.wikipedia.org/wiki/Centripetal_Catmull%E2%80%93Rom_spline)、Hermite (https://en.wikipedia.org/wiki/Cubic_Hermite_spline) 或自然 (https://en.wikipedia.org/wiki/Spline_interpolation) 三次样条插值来计算点之间的路径。

这将为您提供 (x,y) 坐标的三次多项式，并且很容易通过它们的二阶导数来获得加速度的方向和大小。