有两个约束的0-1背包动态规划

Question

对于给定重量和值为n 的物品以及最大重量容量W 的0-1 背包问题，我知道它可以通过使用动态方法的双嵌套循环来解决。

我的问题是，如果我们说每个n 项目都有一个额外的“音量”值和最大音量容量V，那么我该如何更改算法？算法会不会变成时间复杂度为O(n*W*V)的三重嵌套循环？

Answer 1

如果存在重量和体积约束，那么这就是多维 0-1 背包问题的一个实例。二维背包问题在计算上比一维情况更难，因此您用于一维情况的算法根本不再适用。对于 2D 及以上，0-1 背包问题是 NP 完全的。