我有 N 个长宽比为 Aitem (X:Y) 的矩形项目。
我有一个长宽比为 Aview 的矩形显示区域
项目应排列在类似表格的布局中（即 r 行，c 列）。
什么是理想的网格行 x 列，以便单个项目最大？ （当然，行 * 列 >= N - 即可能存在“未使用”的网格位置）。
一个简单的算法可以遍历行 = 1..N，计算所需的列数，并保留最大项目的行/列对。
我想知道是否存在非迭代算法（例如，对于 Aitem = Aview = 1，rows / cols 可以近似为 sqrt(N)）。
【问题讨论】：
标签： algorithm math layout mathematical-optimization
注意：我不太明白 Frédéric 的回答，所以我自己解决了这个问题，并想出了似乎相同的解决方案。我想我不妨解释一下我做了什么以防万一。
首先，我将视图的纵横比标准化为项目的纵横比。 （我假设您不想旋转这些项目。）
a = (view_width/view_height) / (item_width/item_height)
现在用正方形包装一个宽/高比a 的矩形相当于用项目包装视图。理想的情况是我们的网格（现在的正方形）完全填充矩形，这会给我们
a = c/r
其中r 和c 是行数和列数：
N = r*c
将这两个等式相乘/除以得到
N*a = c^2 N/a = r^2
c = sqrt(N*a) r = sqrt(N/a)
如果网格是完美的，r 和 c 将是整数，但如果不是，您必须尝试 Frédéric 提到的三个选项并保留 r*c 最小但仍大于 N 的选项：
floor(r), ceil(c)ceil(r), floor(c)ceil(r), ceil(c)【讨论】：
您的解决方案可以轻松改进以处理一般情况：
如果我们（暂时）忘记了需要整数的行和列，我们有
行 * 列 = N
x = aitem * y
aview = rows * x = rows * aitem * y
1 = 列 * y = (N/行) * (aview / [aitem*rows]) = N * aview /(aitem * rows²)
因此 rows=sqrt(N *aview/aitem) 和 columns = N/rows = sqrt(N * aitem / aview)
那么 ceil(rows) 和 ceil(columns) 是一个解决方案，而 floor(rows) 和 floor(columns) 太小而不能一起成为一个解决方案（如果行和列不是整数）。这留下了 3 种可能的解决方案：
已编辑以更正方程式。第一个结果是错误的（见 cmets）
【讨论】：
好问题。如果您的视图具有尺寸 A x B（固定）并且您的项目具有尺寸 a x b（可变，要最大化），那么您需要：
trunc(A / a) * trunc(B / b) >= N
我不知道如何解决这个问题 - trunc 是棘手的部分，因为它是非线性的。
【讨论】：
我无法得到对我有用的这个问题的答案，但我从Neptilo 找到了一个类似问题的简洁实现。但它不适用于矩形，仅适用于正方形。所以我应用mckeed 的想法来规范化矩形，然后按照正方形的算法。
结果是fitToContainer() 函数。给它适合n、containerWidth 和containerHeight 以及原始itemWidth 和itemHeight 的矩形数量。如果项目没有原始宽度和高度，请使用itemWidth 和itemHeight 指定所需的项目比例。
例如，fitToContainer(10, 1920, 1080, 16, 9) 的结果是 {nrows: 4, ncols: 3, itemWidth: 480, itemHeight: 270}，因此 480 x 270（像素或任何单位）的四列和 3 行。
要在 1920x1080 的同一示例区域中放置 10 个正方形，您可以调用 fitToContainer(10, 1920, 1080, 1, 1) 得到 {nrows: 2, ncols: 5, itemWidth: 384, itemHeight: 384}。
function fitToContainer(n, containerWidth, containerHeight, itemWidth, itemHeight) {
// We're not necessarily dealing with squares but rectangles (itemWidth x itemHeight),
// temporarily compensate the containerWidth to handle as rectangles
containerWidth = containerWidth * itemHeight / itemWidth;
// Compute number of rows and columns, and cell size
var ratio = containerWidth / containerHeight;
var ncols_float = Math.sqrt(n * ratio);
var nrows_float = n / ncols_float;
// Find best option filling the whole height
var nrows1 = Math.ceil(nrows_float);
var ncols1 = Math.ceil(n / nrows1);
while (nrows1 * ratio < ncols1) {
nrows1++;
ncols1 = Math.ceil(n / nrows1);
}
var cell_size1 = containerHeight / nrows1;
// Find best option filling the whole width
var ncols2 = Math.ceil(ncols_float);
var nrows2 = Math.ceil(n / ncols2);
while (ncols2 < nrows2 * ratio) {
ncols2++;
nrows2 = Math.ceil(n / ncols2);
}
var cell_size2 = containerWidth / ncols2;
// Find the best values
var nrows, ncols, cell_size;
if (cell_size1 < cell_size2) {
nrows = nrows2;
ncols = ncols2;
cell_size = cell_size2;
} else {
nrows = nrows1;
ncols = ncols1;
cell_size = cell_size1;
}
// Undo compensation on width, to make squares into desired ratio
itemWidth = cell_size * itemWidth / itemHeight;
itemHeight = cell_size;
return { nrows: nrows, ncols: ncols, itemWidth: itemWidth, itemHeight: itemHeight }
}
【讨论】：