确定笛卡尔网格上二维形状之间交集的最佳方法是什么？

Question

下面的函数应该确定movingBall结构的两个对象是否相互“接触”

 bool areBallstouching(movingBall one, movingBall two)
{
    int xMin, xMax, yMin, yMax;
    int TxMin, TxMax, TyMin, TyMax;
    xMin = one.xPosition - one.radius;
    xMax = one.xPosition + one.radius;
    yMin = one.yPosition - one.radius;
    yMax = one.yPosition + one.radius;
    //===================================
    TxMin = two.xPosition - two.radius;
    TxMax = two.xPosition + two.radius;
    TyMin = two.yPosition - two.radius;
    TyMax = two.yPosition + two.radius;
    //=======================================

    vector <int> xrange, yrange, Txrange, Tyrange;
    bool xtouch = false; bool ytouch = false;
    for (int i = xMin; i < xMax; i++)
    {
        xrange.push_back(i);
    }
    for (int i = yMin; i < yMax; i++)
    {
        yrange.push_back(i);
    }
    for (int i = TxMin; i < TxMax; i++)
    {
        Txrange.push_back(i);
    }
    for (int i = TyMin; i < TyMax; i++)
    {
        Tyrange.push_back(i);
    }
    for (int i = 0; i < xrange.size(); i++)
        for (int j = 0; j < Txrange.size(); j++)
            if (xrange[i] == Txrange[j])
                xtouch = true;

    for (int i = 0; i < yrange.size()-1; i++)
        for (int j = 0; j < Tyrange.size()-1; j++)
            if (yrange[i] == Tyrange[j])
                ytouch = true;
    if (xtouch == true && ytouch == true)
    {
        return true;
    }
    else
    {
        return false;
    }
}

我推断只有当球共享任意两个坐标时，它们才能相互接触。如果它们只共享一个 x 坐标，它们将垂直对齐，但最上面的球的底部不会接触到最底部的球的顶部。如果它们只共享一个 y 坐标，它们将水平对齐，但最左边的球的最右边的点不会接触到最右边的球的最左边的点。

附图说明了这个推理。当我实现代码时，并没有达到我想要的结果。程序无法正确检测两个圆之间的交点。

Answer 1

从数学上讲，两个圆相交的点将它们的中心位置分开的距离等于两个半径之和。如下：

• 如果中心之间的距离小于半径之和，则圆相交；
• 如果圆心之间的距离大于半径之和，则圆不会相交（或接触）。

因此，您只需要使用基本的毕达哥拉斯进行简单的距离计算。

float dx = two.xPosition - one.xPosition;
float dy = two.yPosition - one.yPosition;
float distsq = dx * dx + dy * dy;   // square distance between centers
float r = one.radius + two.radius;  // sum of radii
float rsq = r * r;

bool intersect_or_touch = (distsq <= rsq);

请注意，上面我们可以在平方距离和平方半径的域中进行操作，以避免需要使用sqrt 计算。