我有介于 32-8191 之间的整数值，我想将其映射到大致对数刻度。如果我使用基数 2，我可以只计算前导零位并将它们映射到 8 个插槽中，但这太粗略了；我需要 32 个插槽（更多会更好，但我需要它们映射到 32 位值中的位），其对数的底数约为 1.18-1.20。有人有一些技巧可以非常快速地计算这个值或合理的近似值吗？
我的直觉是使用条件将范围分解为 2 或 3 个子范围，并为每个子范围使用一个小的查找表，但我想知道是否有一些技巧可以用 count-leading-zeros 然后细化结果，特别是因为结果不必是精确的，而只是大致对数。
【问题讨论】：
标签： c optimization integer bit-manipulation logarithm
为什么不使用前两位而不是前两位。您可以先将数字划分为 8 个 bin，然后将接下来的两位进一步划分为每个 bin 为 4。在这种情况下，您可以使用非常快速的简单移位操作。
编辑：如果您认为使用对数是可行的解决方案。这是一般算法：
设a为对数的底，取值范围为(b_min, b_max) = (32,8191)。您可以使用以下公式找到基数：
log(b_max/b_min) / log(a) = 32 bin
给你a~1.1892026。如果使用此 a 作为对数的底，则可以将范围 (b_min, b_max) 映射到 (log_a(b_min), log_a(b_max)) = (20.0004,52.0004)。
现在您只需将所有元素减去20.0004 即可得到范围(0,32)。它保证所有元素都是对数一致的。完成
注意：任何一个元素都可能因为数值错误而超出范围。你应该自己计算它的确切值。
注2：log_a(b) = log(b)/log(a)
【讨论】：
表查找是一种选择，该表不是那么大。如果 8K 表太大，并且您有计数前导零指令，则可以使用前几位的表查找。
nbits = 32 - count_leading_zeros(v) # number of bits in number
highbits = v >> (nbits - 4) # top 4 bits. Top bit is always a 1.
log_base_2 = nbits + table[highbits & 0x7]
您使用 log_2 的近似值填充的表
table[i] = approx(log_2(1 + i/8.0))
如果您想继续进行整数运算，请将最后一行乘以一个方便的因子。
【讨论】：
我刚刚提出的基于 IEEE 754 浮点的答案：
((union { float v; uint32_t r; }){ x }.r >> 21 & 127) - 16
它将 32-8192 大致以对数方式映射到 0-31（与 hwlau 的答案相同）。
改进版（去掉无用的按位和）：
((union { float v; uint32_t r; }){ x }.r >> 21) - 528
【讨论】：