用两个不同的模型函数同时拟合两组数据，给出唯一的最优参数

Question

我是 python 新手。使用来自scipy.optimize 的curve_fit，我试图用两个不同的模型函数（每个模型函数（每个用于一组数据））同时拟合两组数据，并使用相同的参数进行优化。

这里是拟合代码的草图：

def f(x,a,b,c,d,e): 
   return some function

def g(x,a,b,c,d,e): 
   return some other function

a=1
b=2
c=3
d=4
e=5

guesspar=(a,b,c,d,e)
optimalparf, covf=opti.curve_fit(f,x,ydata1,guesspar,some sigma)

print optimalparf


guesspar=(a,b,c,d,e)
optimalparg, covg=opti.curve_fit(g,x,ydata2,guesspar,some sigma)

print optimalparg

其中guesspar是参数的初始值，optimalparf和optimalparg是我要搜索的最优值，ydata1和ydata2是两组数据，covf和covg是协方差矩阵。

现在，我的问题如下：我确实得到了guesspar 的两组不同的最佳值，这显然是错误的，因为整个图表的最佳值应该是相同的，也就是说，对于两个模型函数。 （除此之外，一组最优值在我感兴趣的上下文中是无稽之谈）。

我知道，我在这里编写的代码非常具有误导性。我会很感激一个提示，即如何用两个不同的函数拟合两组数据，同时拟合每组数据，从而产生一组独特的最佳参数。

PS： 这里是原始代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib.pyplot import ion 
import time
import random as rd 
import scipy.optimize as opti 
import sys
from numpy import *

n0=1.5 

data =np.genfromtxt('some data') 
data=1000*data

pos=[]
for j in range(len(data)): 
pos.append(np.arcsin(np.sin(np.deg2rad(data[j,0]/1000))/1.5))

m1=[]
for j in range(len(data)): 
m1.append(data[j,1]) 

m1Sig=[]
for j in range(len(data)): 
m1Sig.append(data[j,2]) 

p1=[]
for j in range(len(data)): 
p1.append(data[j,3]) 

p1Sig=[]
for j in range(len(data)): 
p1Sig.append(data[j,4]) 

zero=[]
for j in range(len(data)): 
zero.append(data[j,5]) 

zeroSig=[]
for j in range(len(data)): 
zeroSig.append(data[j,6]) 

#define theta plot-range
thetaMin=-0.5 #[rad]
thetaMax=0.5 
thetaStep=1./635.
theta=np.arange(thetaMin,thetaMax,thetaStep) 
#define r plot-range
rMin=0.02 
rMax=0.09

comboY = np.append(m1, p1)

comboX = np.append(pos, pos)
comboTheta = np.append(theta, theta)

def rM1(theta,lam,d0,deltan,per,y0): 
return y0+((np.pi*deltan*d0)/(lam*np.cos(theta)))**2.*np.sin(np.sqrt(((np.pi*deltan*d0)/(lam*np.cos(theta)))**2.+((np.pi*d0*(-np.arcsin(lam/(2*per*n0))-theta))/per)**2.))**2./(((np.pi*deltan*d0)/(lam*np.cos(theta)))**2.+((np.pi*d0*(-np.arcsin(lam/(2*per*n0))-theta))/per)**2.) 


def rP1(theta,lam,d0,deltan,per,y0): 
return y0+((np.pi*deltan*d0)/(lam*np.cos(theta)))**2.*np.sin(np.sqrt(((np.pi*deltan*d0)/(lam*np.cos(theta)))**2.+((np.pi*d0*(np.arcsin(lam/(2*per*n0))-theta))/per)**2.))**2./(((np.pi*deltan*d0)/(lam*np.cos(theta)))**2.+((np.pi*d0*(np.arcsin(lam/(2*per*n0))-theta))/per)**2.)


def combinedFunction(comboData,lam,d0,deltan,per,y0):

result1 = rM1(theta,lam,d0,deltan,per,y0)
result2 = rP1(theta,lam,d0,deltan,per,y0)

return np.append(result1, result2)

lam1=0.633
d01=100.
deltan1=0.0005
per1=1. 
y01=0.02

m1Err=np.sqrt(m1)
p1Err=np.sqrt(p1)

comboErr=np.append(m1Err,p1Err)

startParam=[lam1, d01 ,deltan1, per1, y01]

popt, pcov = opti.curve_fit(combinedFunction, comboX, comboY, startParam) 
print popt 

lam,d0,deltan,per,y0 = popt

y_fit_1 = rM1(theta,lam,d0,deltan,per,y0) # first data set, first equation
y_fit_2 = rP1(theta,lam,d0,deltan,per,y0) # second data set, second equation

plt.plot(comboX, comboY, '.') # plot the raw data
plt.plot(pos, y_fit_1,'b') # plot the equation using the fitted parameters
plt.plot(pos, y_fit_2,'r') # plot the equation using the fitted parameters
plt.show()

print('lam,d0,deltan,per,y0:', popt)

Answer 1

我认为这个例子会有所帮助，它有一个用于两个数据集和两个函数的共享参数，只需将所有参数共享，它应该是你需要的。

import numpy as np
import matplotlib
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit

y1 = np.array([ 16.00,  18.42,  20.84,  23.26])
y2 = np.array([-20.00, -25.50, -31.00, -36.50, -42.00])
comboY = np.append(y1, y2)

x1 = np.array([5.0, 6.1, 7.2, 8.3])
x2 = np.array([15.0, 16.1, 17.2, 18.3, 19.4])
comboX = np.append(x1, x2)

if len(y1) != len(x1):
    raise(Exception('Unequal x1 and y1 data length'))
if len(y2) != len(x2):
    raise(Exception('Unequal x2 and y2 data length'))


def function1(data, a, b, c): # not all parameters are used here, c is shared
        return a * data + c

def function2(data, a, b, c): # not all parameters are used here, c is shared
        return b * data + c


def combinedFunction(comboData, a, b, c):
    # single data reference passed in, extract separate data
    extract1 = comboData[:len(x1)] # first data
    extract2 = comboData[len(x1):] # second data

    result1 = function1(extract1, a, b, c)
    result2 = function2(extract2, a, b, c)

    return np.append(result1, result2)


# some initial parameter values
initialParameters = np.array([1.0, 1.0, 1.0])

# curve fit the combined data to the combined function
fittedParameters, pcov = curve_fit(combinedFunction, comboX, comboY, initialParameters)

# values for display of fitted function
a, b, c = fittedParameters

y_fit_1 = function1(x1, a, b, c) # first data set, first equation
y_fit_2 = function2(x2, a, b, c) # second data set, second equation

plt.plot(comboX, comboY, 'D') # plot the raw data
plt.plot(x1, y_fit_1) # plot the equation using the fitted parameters
plt.plot(x2, y_fit_2) # plot the equation using the fitted parameters
plt.show()

print('a, b, c:', fittedParameters)

Answer 2

如果您不介意使用包装scipy 的附加包，那么我编写的symfit 包将允许您非常简单地执行此操作。示例代码：

from symfit import variables, parameters, Fit

# These are your datasets
xdata = np.array([...])
ydata = np.array([...])
zdata = np.array([...])

a, b, c, d, e = parameters('a, b, c, d, e')
x, y, z = variables('x, y, z')

model_dict = {
    y: a * x + b * x**2 + ...,
    z: a / x + b / x**2 + ...
}

fit = Fit(model_dict, x=xdata, y=ydata, z=zdata)
fit_result = fit.execute()
print(fit_result)

就是这样！我在这里假设两个数据集共享相同的x-axis，但即使这样也不一定是这样。现在将优化参数以给出该方程组的最优解。

有关更多信息，您可以找到文档here。