在 Matlab 中找到以下函数的最小值答案

【问题标题】：Find minimum of following function in Matlab在 Matlab 中找到以下函数的最小值
【发布时间】：2014-09-30 07:15:13
【问题描述】：

我试图在 Matlab 中最小化 sum((A-r*B).^2)，其中 A 和 B 是矩阵，r 是我正在处理的标量。我尝试了以下代码：

f = @(r) sum((A-r*B).^2);
Answer = fminbnd(f,lowrange,highrange);

但我得到一个错误。

【问题讨论】：

您遇到了什么错误？
|| 的操作数和 && 运算符必须可转换为逻辑标量值。 fminbnd (line314) 中的错误 - if ( (fu
您能否给出一个可运行的小示例来显示此错误。对A 和B 使用随机5x5 矩阵，并在0 到10 之间最小化，我得到了一个不同的错误，因为您的目标函数没有返回标量。
@David - 你是对的。看起来 OP 正在尝试最小化平方差的总和，但是将sum 的输入作为矩阵，这将返回每列的行和数组。 OP 需要将其与另一个 sum 包装以使其正常工作，因为 fminbnd 需要一个输出单个值的函数。不错的收获！

【解决方案1】：

如果A 和B 是矩阵，那么sum((A - r*B).^2) 将不会为您提供单个值。这将为您提供一个 array 值。如果sum 的输入是一个矩阵，sum 的输出将为您提供一个数组，其中每个元素是矩阵中每一列的行的总和。

您指定给fminbnd 的函数必须计算为单个值。我假设您想确定函数中的平方差之和，因此您需要用 another sum 包装您的 sum。因此，请尝试以下方法：

f = @(r) sum(sum((A-r*B).^2));
Answer = fminbnd(f,lowrange,highrange);

函数f 现在将找出矩阵A 和B 之间的差异，该差异由r 加权，将这些差异平方，然后将所有这些差异加在一起。

试试看它是否有效。

【讨论】：

【解决方案2】：

如果您不需要对优化后的标量 r 的可能值施加限制，那么您应该能够直接求解此方程而无需搜索最小值。如果 A 和 B 是向量，请使用：

    ropt=(B'*B)^(-1)*B'*A;

如果 A 和 B 是数组，并且您希望最小化数组中所有元素的残差平方和，那么我相信以下方法会起作用（相同的公式，但将 A 和 B 转换为向量）。

    ropt=(B(:)'*B(:))^(-1)*B(:)'*A(:);

例子：

    b=[1;2;3]
    a=2*b;
    ropt=(b'*b)^(-1)*b'*a

根据需要返回 ropt=2.0000

同样，对于矩阵：

    b=magic(3);
    a=2*b;
    ropt=(b(:)'*b(:))^(-1)*b(:)'*a(:)

还返回 ropt=2.0000。即使没有完美的解决方案，这也应该可以正常工作，就像上面的示例一样。

【讨论】：