优化产生意想不到的结果 MATLAB答案

【问题标题】：Optimization giving unexpected results MATLAB优化产生意想不到的结果 MATLAB
【发布时间】：2014-08-12 00:03:03
【问题描述】：

我正在尝试优化我知道结果的函数，但 matlab 给了我奇怪的结果。这是我正在尝试做的事情：

max: f(x)= -1815·x1 - 379·x2

subject to: 

    -1475·x1 - 112013·x2 >= -700000
    (x1,x2) <= 80
    (x1,x2) >= 0

这是我的实际代码：

f  = [1815;379]
A  = [-1475 -11203]
b  = [-700000]
ub = (ones(1,2)*80)'
lb = zeros(2,1)
x  = linprog(f,A,b,[],[],lb,ub)

你会怎么做？

【问题讨论】：

至少包括实现的结果，以及预期的结果。无论如何，当您编辑帖子时，请确保将代码放入代码块中（检查编辑器中的按钮）。 -- 我要检查的第一件事是你是否需要在任何地方翻转标志。
x1=0, x2=62.48 是结果
Excel 给了我 x1=40 和 x2=80
正如您所写，解决方案很简单 (0, 0)，因为您将 (x1,x2) 限制为正数，并尝试使用负系数最大化线性函数。点 (0, 0) 满足您的约束，因此它是解决方案。你确定你所有的系数都有正确的符号，你所有的不等式都是正确的吗？
在您的代码中，A 和 b 有错误的符号。它们对约束A * x <= b 进行编码，但由于您实际上有一个“大于”约束，因此您需要翻转符号以使其成为“小于”约束。

【解决方案1】：

这个问题很容易分析解决。

正如 cmets 中提到的，您目前期望 0。但是，如果您实际上将约束从大于更改为小于，则最佳解决方案实际上接近 matlab 给您的。

基本上是 700000/112013 = 6.248...

错了 10 倍，但我认为你在某处打错了字。

如果您对这个函数的工作方式感到困惑，只需先尝试一个简单的案例（您可以轻松地手动验证），然后再增加复杂性。无论哪种方式，您的 excel 解决方案都与问题描述中的结果相去甚远。

【讨论】：

【解决方案2】：

您的线性约束的符号不正确 w.r.t。 linprog 的预期效果如何。

与许多线性问题一样，实际上最简单的方法就是画一个图：

[x1,x2] = meshgrid(0:80);
f = -1815*x1 - 379*x2;
f(-1475*x1 - 112013*x2 < -7e5) = NaN;
surf(x1,x2,f, 'edgecolor', 'none')
xlabel('x1'), ylabel('x2')

这很明显(0,0) 是解决方案：

【讨论】：

最大值：f(x)= 1815·x1 + 379·x2 服从：-1475·x1 - 112013·x2 >= -700000 (x1,x2) = 0
Excel 给出 x1=80 和 x2=40
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