在 MATLAB 中生成要优化的非线性函数

Question

我正在尝试最小化这个非线性函数

在 MATLAB 中使用 BFGS 优化方法。但是，我很难弄清楚如何为 n=500 编写函数代码。我尝试了这些变体但没有运气：

1) S_symsum = @(x) (100*(x(2*(1:250))-x(2*(1:250)-1)^2)^2+(1-x(2*(1:250)-1))^2);

2) k = 1:N/2; V = (100*(x(2*k)-x(2*k-1).^2).^2+(1-x(2*k-1)).^2); f = sum(V);

3)f = symsum(100*(x(2*k)-x(2*k-1).^2).^2+(1-x(2*k-1)).^2,k,1,500)
编辑：由于 BFGS 方法需要，我需要能够在每次迭代时获取函数 f 的梯度。所以，函数公式需要保持这个属性

Answer 1

我使用 N = 10 进行说明，将其更改为 500 即可进行优化。

% given length of x, here N
N = 10;
% supposed x is a row vector 
 x = sym('x', [1,N]);
f = 0;
 for i = 1:N/2
    f =   f + 100.*(x(2*i) - (x(2*i-1)).^2) + (1-x(2*i-1)).^2;
 end


% gradient 
% to compute gradient, use syms function type
g = gradient(f);


% for evaluating the function or the gradient use function handle
feval = matlabFunction(f, 'vars', {x});
geval = matlabFunction(g, 'vars', {x});