Matlab：fmincon收敛到不可行点，不满足等式约束

Question

我正在尝试使用 fmincon 优化 x 以使 R*x 最小化，而 x 可以是 0 到 1.5 之间的值以及 sum(x) = 3

R = transpose([6 6 6 6 6 6 6 9 9 9 9 13 13 13 13 9 9 9 9 6 6 6 6 6]);
x0 = zeros(24,1);
  f='0';
       for j=1:24
           s='%d*x(%d)';
           s=sprintf(s,R(j),j);
           g='%s+%s';
           f=sprintf(g,f,s);
       end

A = ones(2,24);
A(2,:) = -1;
b = [1.5; 0];    % Want x's to be between 0 and 1.5

Aeq = ones(1,24);
beq = [3];

%Bounds
lb = zeros(24,1);
ub = ones(24,1);

x = fmincon(f, x0, A, b,Aeq, beq,lb,ub);

我希望 x 的总和等于 3（试图用等价矩阵 Aeq 和 beq 来证明这一点）。运行代码时出现以下错误：

收敛到一个不可行的点

需要注意的是，这段代码显示的是sum(x) = 2.25而不是sum(x) = 3

Answer 1

首先，您的函数定义可以缩短为：

R = [6 6 6 6 6 6 6 9 9 9 9 13 13 13 13 9 9 9 9 6 6 6 6 6];
f = @(x)R*x;

第二，你的初始点x0不满足你的约束，所以我们把它改成：

x0 = zeros(24,1)+3/24;

使得x 的总和等于 3。

接下来，由于您在 x 上有一个恒定的上限和下限，因此您不需要使用 A 和 b 矩阵，因此我们去掉它们并用空矩阵 [] 替换它们。我们将只依赖lb 和ub：

lb = zeros(24,1);
ub = 1.5*ones(24,1);

最后，我们使用 fmincon 开始

x = fmincon(f, x0,[],[],Aeq, beq,lb,ub)

Optimization completed because the objective function is non-decreasing in 
feasible directions, to within the default value of the optimality tolerance,
and constraints are satisfied to within the default value of the constraint tolerance.

<stopping criteria details>


x =

    0.2500
    0.2500
    0.2500
    0.2500
    0.2500
    0.2500
    0.2500
    0.0000
    0.0000
    0.0000
    0.0000
    0.0000
    0.0000
    0.0000
    0.0000
    0.0000
    0.0000
    0.0000
    0.0000
    0.2500
    0.2500
    0.2500
    0.2500
    0.2500