使用 r 和 solve.QP 进行投资组合优化

Question

我正在尝试使用 r 为我的投资组合优化课程解决二次规划问题。我想将我的答案与书中的答案进行比较。
这是问题所在： min: t(c)%*%x + .5*t(x)%*%BigC%*%x
st: -x <=0, i=1...5
and: sum(x)=1

这是我的代码：

A = matrix( c( 1,1,1,1,1, -1,0,0,0,0, 0,-1,0,0,0, 0,0,-1,0,0, 0,0,0,-1,0, 0,0,0,0,-1), ncol=5, byrow=T)
b = matrix( c( 1,0,0,0,0,0), ncol=1)
c = matrix( c( 1,-2,3,-4,5), ncol=1)
BigC = matrix( c( 1,0,0,0,0,  0,2,0,0,0,  0,0,3,0,0,  0,0,0,4,0,  0,0,0,0,5), ncol=5, byrow=T)
x0 = matrix( c( 0.2,0.2,0.2,0.2,0.2), ncol=1)
n = 5
m = 5
q = 1
solve.QP( Dmat=BigC, dvec=t(c), Amat=t(A), bvec=t(b), meq=1)

但它会引发以下错误：

Error in solve.QP(Dmat = BigC, dvec = t(c), Amat = t(A), bvec = t(b),  : 
  constraints are inconsistent, no solution!

任何帮助将不胜感激。谢谢！

Answer 1

?solve.QP 文档提到

具有约束 A^T b >= b_0 的 min(-d^T b + 1/2 b^T D b) 形式的问题。

所以你至少有两件事错了：

• A 中的符号表示您的 x_i >= 0 约束
• dvec 应该是 -t(c)

我们还要提一下

• 以后，请务必提及您正在使用quadprog 包，
• solve.QP 采用向量，因此您无需创建矩阵并转置它们，
• 您应该避免命名变量 c，因为它是 R 中常用函数的名称，
• 您的某些代码未使用，因此与问题无关，
• 方便的diag 功能。

考虑到所有这些，这就是您要寻找的：

library(quadprog)

A    <- rbind(rep(1, 5), diag(5))
b    <- c( 1,0,0,0,0,0)
tc   <- c( 1,-2,3,-4,5)
BigC <- diag(1:5)

solve.QP(Dmat = BigC, dvec = -tc, Amat = t(A), bvec = b, meq = 1)