使用 quadprog 进行投资组合优化

Question

我有我的输入参数 mu（平均向量 μ）、Q（协方差矩阵 Q）和 tau（风险容忍度 τ），我需要返回使以下效用函数 U 最大化的向量 h（资产权重） ：

U(h)= −1/2h^T*Q*h + τ*h^T*μ

受约束：

0 ≤ h ≤ 0.1 for all h
and sum of all h is equal to 1: h^T*e = 1

TAU 包含从 0 到 0.5 的数字，步长为 0.001。我如何为这个问题定义参数：Dmat、dvec、Amat 和 bvec？我知道财务概念，但不知道如何正确编程。

谢谢

这不起作用，因为我仍然有表示卖空的负权重:(

frontieropti <- c(NULL)
i <- 1
for (i in 1:nrow(TAU)){
  solQP <- solve.QP(Dmat,TAU[i]*mu, Amat, bvec, meq = 1, factorized = F)
  sol <- c(i,solQP$value)
  frontieropti <- rbind(frontieropti,sol)
  i <- i +1
}
solQP <- solve.QP(Dmat, TAU[1]*mu, Amat, bvec, meq = 1, factorized = F)
solQP

Answer 1

设置Amat:

na <- 5  ## number of assets

我只使用 5 个资产和 40% 的最大权重，以便我可以显示结果矩阵：

wmin <- 0
wmax <- 0.4
A <- rbind(1,-diag(na), diag(na))
bvec <- c(1, -rep(wmax, na), rep(wmin, na))
cbind(A, bvec)
##                      bvec
##  [1,]  1  1  1  1  1  1.0
##  [2,] -1  0  0  0  0 -0.4
##  [3,]  0 -1  0  0  0 -0.4
##  [4,]  0  0 -1  0  0 -0.4
##  [5,]  0  0  0 -1  0 -0.4
##  [6,]  0  0  0  0 -1 -0.4
##  [7,]  1  0  0  0  0  0.0
##  [8,]  0  1  0  0  0  0.0
##  [9,]  0  0  1  0  0  0.0
## [10,]  0  0  0  1  0  0.0
## [11,]  0  0  0  0  1  0.0

注意Amat的第一行是预算约束，所以你需要将参数meq设置为1。另外，solve.QP想要Amat的转置，即t(Amat)。

---

所以这是一个完整的例子：

library("quadprog")
library("NMOF")

我首先为 30 个资产创建一些随机数据。

na <- 30
R <- randomReturns(na = na, ns = 120, rho = 0.5, sd = 0.03)
mu <- colMeans(R)
V <- cov(R)


wmin <- 0
wmax <- 0.1
A <- rbind(1,-diag(na), diag(na))
b <- c(1, -rep(wmax, na), rep(wmin, na))

TAU <- seq(0, 0.5, by = 0.01) ## choose an appropriate stepsize

在循环之前初始化数据结构是个好习惯， 而不是“增长”它们。 （尽管在这个例子中它并不重要。）

results <- numeric(length(TAU))
weights <- array(NA, dim = c(na, length(TAU)))
for (i in seq_along(TAU)) {
    solQP <- solve.QP(Dmat = V,
                      dvec = TAU[i]*mu,
                      Amat = t(A),
                      bvec = b, meq = 1)

    ## an equivalent computation    
    ## NMOF::mvPortfolio(mu, V, wmax = 0.1, lambda = c(TAU[i], 0.5))

    results[i] <- solQP$value
    weights[, i] <- solQP$solution
}

请注意，由于舍入误差，某些结果可能为负数。 因此，将结果四舍五入到小数点后 8 位。

weights <- round(weights, 8)
barplot(weights)