R中的线性优化编程

Question

我们试图解决下一个线性优化问题：

我们有：

• Pij，i=1÷3，j=1÷30，Pij 为正数
• Bi，i=1÷3，正整数

搜索结果是 3 x 30 的二进制值 Xij 的矩阵和下一个条件：

约束：

• 对于每个 j =1÷30，求和（按 i=1÷3 的索引）Xij=1
• 对于每个 i =1÷3，按 (j=1÷3o)Xij≤Bi 的索引求和

目标：优化：

• 最大化（总和（按 i=1÷3 的索引）总和（按 j=1÷30 的索引）Pij *Xij）

我们可以解决 R 中的问题吗？

我尝试使用 lpsolve 包。接收到的值不正确。

对于 R 中的约束数量，线性规划解决方案是否存在限制？

在实际情况下，我们的案例超过25000（j指数为1÷30000）

提前谢谢你，

博里亚纳

Answer 1

决定将此任务简化为线性规划任务。这种决策方式为 Bi 约束构造了一个具有 3 x 3*j 维度的矩阵，为 Xij 约束构造了一个矩阵 j x 3*j 维度。超过两个矩阵应该垂直组合作为任务的约束——接收到的矩阵是 3+j x 3*j 维的。对象向量由 Pij 构造，但向量 90 x 1。rhs 约束是 Bi (1 x 3) 和 1 (1 x j) 的向量之间的组合——向量是 1 x 3 + j。 它与 lp 或 Rglpk_solve_LP 一起使用。 我用几种组合检查了这个。它适用于 j=5000，但不适用于 j=10000。我们应该将它用于 30000 个案例。矩阵变得太大。是否有可能以另一种方式解决这个问题？ 线性规划程序的限制是什么？它们是否仅来自计算机的 RAM 和矩阵的大小？

Answer 2

# read file 
    pd30 = read.csv("b3ovd30.csv")  # read csv file
# objective function 
    P <- t(pd30)
    c <- as.vector(t(P))
# linear constraints
    S <- matrix(rep(1),1, ncol(P))
    S0 <- matrix(rep(0),1, ncol(P))
#constraint that sum across row <= B[i] 
    A1 <- rbind ( cbind(S,S0,S0),cbind(S0,S,S0),cbind(S0,S0,S) )
    rm(S0)
    A0 <- matrix(rep(0),nrow(P),1)
    Ad <- diag(1, ncol(P), ncol(P))
# constraint that sum of rows is 1
    A2 <- cbind(Ad, Ad, Ad)
# both constraints
    A <- rbind (A1, A2)
    rm(A0)
    rm(Ad)
    rm(A1)
    rm(A2)
# RHS of constraint for A1
    b1 <- matrix(c(8,19,30), ncol=1)
# RHS of constraint for A2
    b2 <- t(S)
# both RHS
    b <- rbind (b1, b2)
    rm(b1)
    rm(b2)
#specify symbols for constraints:
    LEG1 <- matrix(rep("<="), nrow(P),1)
    LEG2 <- matrix(rep("=="), ncol(P),1)
    LEG <- rbind (LEG1, LEG2)
    rm(LEG1)
    rm(LEG2)
    types <- matrix(rep("B"), nrow(P)*ncol(P),1)
# Run
    install.packages("Rglpk")
    library(Rglpk)
    result <- Rglpk_solve_LP(c, A, LEG, b, types , max = TRUE)
    print(result$status)
    print(result$solution)
    solution3 <- matrix(result$solution, ncol=3, byrow = F)