R中的非线性优化答案

【问题标题】：nonlinear optimizaion in RR中的非线性优化
【发布时间】：2014-02-12 22:49:31
【问题描述】：

我尝试最小化以下功能：

func <- function(qq){
  x <- qq[1]
  y <- qq[2]
  output <- 1 - 2 * x + x^2 - 2 * y + 2 * x * y + y^2
  return(output)
}

当 x+y=1 且 0

cons <- function(qq)
  sum(qq)

然后我应用了 gosolnp 函数：

install.packages("Rsolnp")
require(Rsolnp)
gosolnp(fun = func, LB = c(0, 0), UB = c(1, 1), eqfun = cons, eqB = 1)

res$pars
[1] 0.8028775 0.1971225
res$value
[1]  2.606528e-09 -5.551115e-17

答案应该是 x = 0 和 y = 1，但是你可以在每次运行 gosolnp 时尝试，你会得到新的点，在那个点上 func 大约为 0（并不完全是）。 Mathematica 和 Maple 非常快地对此函数进行了优化，并给出了正确的答案，即 x = 0 和 y = 1，但是 R 中的每次运行都会给出一个不正确的新解决方案。

我还在阿拉巴马州或DEoptim中尝试了另一个优化函数spg()，但问题仍未解决。

所以我的问题是：

1- 有什么解决方案可以最小化 R 中的 func 吗？

2- R 和 Mathematica 的精度之间有什么区别，为什么 Mathematica 可以给我准确的答案，而 R 不能？

提前谢谢你

【问题讨论】：

标签： r wolfram-mathematica precision nonlinear-optimization

【解决方案1】：

如果你有两个变量x 和y，还有y = 1 - x，那么你真的只有一个变量x 有问题。请注意，您可以将函数重新参数化为

1 - 2 * x + x^2 - 2 * (1 - x) + 2 * x * (1 - x) + (1 - x)^2

并通过代数表明这是x 的函数。因此，(0, 1) 中x 的任何值都是一种解决方案，您的算法收敛到哪个值基本上是随机的：基于数值舍入和您选择的起点。

gosolnp 的返回值在数值精度范围内为零，这一事实应该是一个提示，甚至只是绘制曲线。

【讨论】：

【解决方案2】：

我无法谈论这些特定的包，但包中的 nloptr(...) nloptr 似乎运作良好：

# Non-Linear Optimization (package::nloptr)
F <- function(v){  
  x=v[1]
  y=v[2]
  output <- 1 - 2 * x + x^2 - 2 * y + 2 * x * y + y^2
}
Hc <- function(v) return(1-sum(v))

library(nloptr)
opt <- nloptr(x0=c(1/2,1/2), eval_f=F, lb = c(0,0), ub = c(1,1), 
              eval_g_eq = Hc, 
              opts = list(algorithm="NLOPT_GN_ISRES",maxeval=1e6))
opt$solution
# [1] 0.0005506997 0.9994492982

【讨论】：

【解决方案3】：

您的函数完全等于 0，因此尝试将其最小化是没有意义的。

library(Ryacas)
x <- Sym("x")
y <- 1-x
Simplify( 1 - 2 * x + x^2 - 2 * y + 2 * x * y + y^2)

给出：

expression(0)

【讨论】：