如何优化搜索

Question

给定多个选项，我需要选择其中的 n 个， 这样总评分最大化，但总成本 不超出预算。

var options = [
    { rating: 8, cost: 6, },
    { rating: 5, cost: 4, },
    //...100 of these in total
];

function select(n, budget) {
    //TODO: Replace this code with some real implementation
    return options.slice(0, 5);
}

//Sudocode:
var result = select(5, 25);
Assert(result.length == 5);
Assert(sum(result.cost) <= 25);
Assert(sum(result.rating) is maximized);

我尝试了几个不同的选项，循环内循环的所有变体。 但是，当然，它们的执行速度非常缓慢，或者根本不会返回。

我认为仅仅循环是行不通的，必须有一个 解决这个问题的方法完全不同。

Answer 1

这正是knapsack problem，也就是NP-Complete - 所以没有已知的多项式解决方案。

但是，如果您的权重（成本）是相对较小的整数，则有一个非常有效的pseudo-polynomial solution using dynamic programming。