我可以少问多少个问题来猜一个数字？ [关闭]答案

【问题标题】：How many fewer questions can I ask to guess a number? [closed]我可以少问多少个问题来猜一个数字？ [关闭]
【发布时间】：2013-01-21 06:49:53
【问题描述】：

如果我让一个人在他的脑海中选择一个介于 1 到 1200 之间的数字。如果我只能问他只会回答“是”或“否”的问题，我需要问多少个问题才能得出他在我脑海中选择的数字的答案？

我正在寻找尽可能少的问题。任何经过验证的解决方案都将是可观的。

【问题讨论】：

标签： algorithm math puzzle binary-search

【解决方案1】：

要确定选择 1 和 n 之间的哪个数字，您需要至少询问 log₂ n 个问题。没有办法做得更好。

这个答案的直觉如下。假设你一共问了 k 个问题。对于这些问题，您可以收到的不同可能答案的最大数量为 2^k，即使它们相互依赖。由于可以选择 n 个可能的数字，因此您需要选择 k 使得

2^k ≥ n

这正是发生在什么时候

k ≥ log₂ n

换句话说，您必须至少提出 log₂ n 个问题，才能获得足够多不同的可能结果，以便将每个可能的数字与某个可能的结果相关联。由于问题的数量必须始终是自然数，因此您可以提出的最小问题数量必须至少为 ⌈log₂ n⌉

这纯粹是答案的下限。在这一点上，我们不能排除您可能需要比这更多的问题才能得到答案的可能性。然而，我们知道二分搜索算法这一事实意味着我们知道你永远不需要超过 ⌈log₂ n⌉ 个问题来得到答案，因为这是你要问的问题的数量询问您是否在进行二进制搜索。这意味着二分搜索算法必须是最优的，因为不可能问出更少的问题。

希望这会有所帮助！

【讨论】：

...为了完整回答，您提出的问题形式如下：“您的号码是否 >= j/2？”

【解决方案2】：

以 2 为底的 1200，四舍五入为整数：即 11。基本上，每个问题都会将可能范围减半，因此您只需继续进行二分查找，直到可能范围的长度为 1。

【讨论】：

【解决方案3】：

询问数字中的所有位。 11个问题就足够了。编辑：我认为，由于二进制和十进制表示之间的双射性，不可能做得更好——至少在最坏的情况下是这样。

【讨论】：

数字将有 11 位。因此，您可以问“最低有效位是 1 吗？”依此类推，直到你拥有 11 位。
@ChristianJonassen- 这表明在 11 次猜测中可能做到这一点，但它没有显示 不可能 做得更好，这是 OP 的问题。
@ChristianJonassen -对不起，我不明白那个位概念，你能详细说明一下吗？感谢您的关心。
哦。嗯，它是最优的证明在stackoverflow.com/questions/7578709/…中给出
@user1995408：如果你有 11 位，你可以表示从 0 到 2^11 -1 = 2047 的数字。既然你可以问那个人的所有事情，你可以问类似“bit x 是否相等1"。例如，让数字为 5。二进制表示为 00000000101。如果您从 LSB 转到 MSB，他会回答您 YNYNNNNNNNN（通过使用上述问题）。这样你就可以知道它是 5。二分查找在某种程度上是相同的，只是顺序相反。

【解决方案4】：

这也是对抗性参数方法的经典示例，用于查找下限复杂度。在我们的例子中，知道号码的人就是对手。所以当你问一个新问题时，他会明智地改变他的真实答案。他如何确定每一步的答案？例如，数字在 1-100 之间。

你问：n>=50？他可能会说“是”或“否”对他来说都一样好，因为间隔是相等的。假设他说是的。

然后你说一个介于 50=80。那么即使他选择的数字大于 80，他也应该说 NO，因为 50

保持这种方式，他将保证最大问题数，即logn，因为间隔大小像二分搜索一样减小

【讨论】：