1 或 0 是一位。一个字节是8位。
为什么一个字节可以表示从 -128 到 127（含）的任何整数，但不能表示从 0 到 255 的任何整数？
因为 11,111,111 在二进制中是 255，而你包括 0，那么你可以在一个字节中表示 256 个整数。
另外，我的书 auhor 只是告诉我它是 256，因为 2 到 8 次方。好的，这是有道理的，但是如何？数学是什么？
【问题讨论】：
byte 数据类型。
标签： java
每个位可以取两个值，0 和 1。
由于您有 8 位，并且每个位都可以取独立于其他位的值，因此 8 位变量可以取 2*2*2*2*2*2*2*2 = 2**8 = 256 个不同的值价值观。
由程序员决定这些值是否来自 [-128; 127] 范围，或从 [0; 255] 范围（都包含 256 个不同的值）。我们称前者为“有符号 8 位整数”，后者为“无符号 8 位整数”。
带符号的值通常使用two's complement 表示。
Java 的 byte 是 8 位有符号二进制补码整数的示例
但为什么是 2 到 8 次方？这就是关键问题。而不是添加 128、64、32、16、8、4、2、1
您列出的这些数字都是 2 的幂：128=2**7, 64=2**6, 32=2**5, ..., 1=2**0。很容易用代数方式证明，当您将它们相加时，您会得到 2 减一的下一个幂：128+64+32+16+8+4+2+1=256-1。
【讨论】：
128+64+32+16+8+4+2+1 是 256-1（容易证明）。
sum_{i = 0}^{n - 1} 2^i = 2^n - 1
因为 byte 存储有符号值（正数和负数）。如果从 -128 数到 +127，则为 256 个值。 Java 只提供有符号字节值。
另外，它是 2^8，因为一个字节由 8 位组成。每个位可以是“0”或“1”，因此每个位有两个可能的值 (2^8)。
1 bit -> 2^1 = 2 values
2 bits -> 2^2 = 4 values
8 bits -> 2^8 = 256 values
n bits -> 2^n.
【讨论】：
您可以通过此链接https://en.wikipedia.org/wiki/Signed_number_representations查看一个的补码和二进制的补码以更好地理解
【讨论】：
这样想：每增加一个数字，可能的输出数量就会增加一倍。如果您有 1 个数字，则有 2 个可能的输出。 2 位数字为您提供 4 种可能的输出。 3 位数字为您提供 8 种可能的输出。因此，二进制数有2^n 可能的值（其中n 是位数）。
顺便说一句，这可以推广到其他类型的基数 - 公式是 b^n（其中 b 是基数，n 是位数）。例如，一个 3 位以 10 为基数的数字有 10^3 个可能的值。显然，二进制只是基数 2；其他流行的基地是 8 和 16，但我们没有理由将其限制在此。我们可以做，例如，base 7 或 base 9 或 base 13 或类似的奇怪的东西，但很少这样做。 （选择基数 8 是因为它是 2 的倍数并且整除 24，这对于 24 位系统很方便；基数 16 对于 32 位和 64 位机器也很方便，原因类似——它比二进制，但更容易在它们之间转换）。
正如其他人指出的那样，有，实际上，一个字节有 256 个可能的值 - 只是您必须选择是否要在 -128 到 +127 或 0 的范围内到 255。
【讨论】：