包含给定查询点的区间数

Question

我知道存在类似的问题here。我的问题也相同，我有 N 个间隔（有些可能重叠，有些甚至相同）。然后给出Q点查询，我需要告诉有多少区间包含这个点。

我尝试通过对端点数组进行排序然后按答案中提到的 +1、-1 技巧计算重叠间隔的数量来开发我的算法。但是在执行二进制搜索之后我应该做什么？因为前缀和数组的对应索引并不总是答案。

e.g. 
Intervals are : [1,4] [5,7] [6,10] [7,13]
sorted end point array : [1,4,5,6,7,7,10,13]
+1/-1 array : [1,-1,1,1,1,-1,-1,-1]
prefix sum array : [1,0,1,2,3,2,1,0]

Query : 10
my algorithm gives 1 (corresponding prefix array)
but actual ans should be 2.

我应该如何修正我的算法？

Answer 1

你链接的问题没有好的答案，所以：

第一：

1. 将每个区间的入口和出口位置放入单独的数组中。 （如果您使用封闭区间，则退出位置为结束位置 + 1，即在 [4,6] 中，进入为 4，退出为 7。
2. 对数组进行排序。

那么，对于每个点 p：

1. 在条目数组中二分查找条目位置的数量
2. 在出口数组中二分查找出口位置的数量
3. 包含该点的区间数为 entry_count - exit_count

注意位置数 p 的索引。请参阅：Where is the mistake in my code to perform Binary Search? 以帮助您正确进行搜索。

你的例子：

Intervals: [1,4], [5,7], [6,10], [7,13]
Entry positions: [1,5,6,7]
Exit positions: [5,8,11,14]
Entry positions <= 6:  3
Exit positions <= 6: 1
Intervals that contains 6:  3-1 = 2

Answer 2

问题是您的间隔是 [] 而不是 [)，答案可能是为后者。首先将您的结束索引转换为值 -1。

在此+“压缩”重复坐标之后，您应该有：

 points = [1,5,6,7,8,11,14]
 sums = [1,0,1,1,-1,-1,-1]
 accumulated = [1,1,2,3,2,1,0]

那么对于一个查询，如果查询 points[max] 返回 0。如果不是，则对 points 进行二分查找以获取索引，答案在累积 [index] 上。