我正在解决一个基本上可以归结为以下问题的问题：
给定：
(x,y) 点。集合中可能有 0 个点。x 和 y 的最小值和最大值，其中最小值始终为非负数。r
确定是否可以在平面上的任意位置放置一个半径为 r 的圆，以使该圆在边界内且不包含任何点，如果可以，则返回该位置。
允许相交 - 集合中的点可以与圆相交，但不能包含在圆内。圆可以切向接触最小和最大 x 和 y 值，但不能超出范围。
结果将是圆心所在的(x,y)点，或者如果没有这样的位置，则为一些虚拟结果（即(-1,-1)）/失败。如果有多个有效的解决方案，返回任何一个都可以。
对解决此类位置的算法有什么想法吗？我最终会在 java 中实现，但我可以使用伪代码。
【问题讨论】：
r，是的。假设您的意思是二维范围。
回答
如果 n 是点数，我会告诉 n >= 2 案例的解决方案。
您可以找到穿过所选 2 点的两个圆圈。
如果圆在一个范围内并且它正好包含零点，则可以输出圆。
因此，您可以选择一对点(p[i], p[j]) 并检查所有圆圈。
如果你不知道得到两个圈的解决方案，请阅读此。
Circle of given radius through two points
你可以这样实现：
for i = 0 to n-1
for j = 0 to n-1
if dist(p[i], p[j]) <= 2 * r
circle c1, c2 = circle that goes through p[i] and p[j]
bool f1 = true
for k = 0 to n-1
if p[k] is in c1 -> f1 = false
if f1 is true -> return center of c1
bool f2 = true
for k = 0 to n-1
if p[k] is in c2 -> f2 = false
if f2 is true -> return center of c2
如果找不到，可以使用Monte Carlo Algorithm。
如果在随机选择的数千个点中找不到，我认为“找不到”是可以的。
【讨论】：
构建您的点集的Delaunay triangulation。对于每个点，执行以下过程。
围绕你的点画一个半径为 2r 的圆。如果所有相邻点都在圆内，则此点不好，继续下一个。
如果不是，请考虑所有具有此顶点的三角形。它们形成一些凸多边形。如有必要，将其修剪到您所在地区的边界（它仍然很复杂）。现在您需要找到一个半径为 r 的圆，该圆位于该多边形内部且不包含当前点。这是一个简单的几何练习（绘制一个半径为 r 的圆，与每对相邻边相切；如果任何这样的圆不包含点集中的任何点，则完成）。
您可以通过多种方式加速此过程（例如，如果任何三角形的外接圆完全在您的矩形内，并且半径为 r 或更大，那么您就完成了）。
【讨论】：