如何优化numba中的积分？答案

【问题标题】：How to optmize integrals in numba?如何优化numba中的积分？
【发布时间】：2022-02-11 08:30:48
【问题描述】：

我正在尝试在 Python 中实现 Galerkin 不连续方法来求解偏微分方程。该方法涉及求解大量具有以下形式的常微分方程组

其中矩阵 $M^i$ 由 $L^2$ 乘积定义，即矩阵的每个条目是两个函数 $N_k$ 和 $N_l$ 乘积的积分，即

其中 $I_i=[-1,1]$。

为了做这些积分，我定义了函数 DotProduct(G, H) 如下

from scipy.integrate import quad

def DotProduct(G, H):
    F = lambda x:G(x)*H(x)
    w = quad(F, -1.0, 1.0)[0]
return w

这个函数的使用如下

f01 = lambda x: 0.5*(1-x)
f11 = lambda x: 0.5*(1+x)
Integral = DotProduct(f01, f11)
print(Integral)

我的问题是 90% 的代码执行时间专门用于计算这些积分。

我读过关于使用 numba 加快积分计算时间的文章，但在 DotProduct(G, H) 函数中实现它没有成功。

有人有什么建议吗？

【问题讨论】：

首先，所有函数都必须可由 numba 编译（就像@Jérôme Richard 在他的回答中显示的那样）第二步是创建一个低级可调用对象。这避免了 Python Interperter 中的函数调用开销。示例：stackoverflow.com/a/61089817/4045774

标签： python optimization scipy numba

【解决方案1】：

几乎所有的 SciPy 函数都是not yet supported by Numba。这包括quad。话虽如此，quad 调用的函数可以被 Numba 加速。关键是你不能像你一样使用 lambda 函数，因为it is also not supported by Numba。需要在jitted函数中移动f01和f11。

import numba as nb
from scipy.integrate import quad

@nb.njit
def F(x):
    G = lambda x: 0.5*(1-x)
    H = lambda x: 0.5*(1+x)
    return G(x) * H(x)

def DotProduct():
    w = quad(F, -1.0, 1.0)[0]
    return w

Integral = DotProduct()
print(Integral)

这在我的机器上快了 36%，但这并不是 Numba 真正有用的情况......至少如果 F 函数很昂贵，Numba 可以更快。完成初始代码不到 6 我们。这太小了。

【讨论】：