通过 lambda 定义的 constexpr 递归函数

Question

有没有使用 lambda 语法定义递归 constexpr 函数的便捷方法？我发现了一种不方便的方法，方法是分配给constexpr 函数指针，但我想要一种减少输入且不更改 lambda 类型的方法。

以普通方式创建递归 constexpr 函数非常简单。 特别是，从 C++11 开始支持使用可能包含三元运算符的单个表达式。

constexpr double factorial2(double x) {
    return (x < 0) ? 0 : \
           (x == 0) ? 1 : \
           /*otherwise*/ (x * factorial2(-1 + x));
}

不太清楚如何使用 lambda 语法来做到这一点。我将在下面包括我的各种失败尝试，但我找到了一种方法来创建一个 constexpr 函数，方法是使用 constexpr 函数指针而不是 auto 作为我用我的 lambda 初始化的变量的类型注释。

typedef double (* factorial_t)(double);

constexpr factorial_t factorial = [](double x) constexpr noexcept -> double {
    return (x < 0) ? 0 : \
           (x == 0) ? 1 : \
           /*otherwise*/ (x * factorial(-1 + x));
};

Clang 会接受这一点，godbolt 上的 GCC 9.2 也会接受。

// foo.cpp
#include <cstdio>

typedef double (* factorial_t)(double);

constexpr factorial_t factorial = [](double x) constexpr noexcept -> double {
    return (x < 0) ? 0 : \
           (x == 0) ? 1 : \
           /*otherwise*/ (x * factorial(-1 + x));
};


int main() {
    constexpr auto x{factorial(27)};
    printf("%f\n", x);
}

并运行它：

$ rm -f ./a.out && clang++-7 -std=c++17 foo.cpp && ./a.out
10888869450418351940239884288.000000

---

本节只是一个附录，解释了为什么我决定使用函数指针而不是其他东西。

尝试通过 lambda 生成递归 constexpr 函数失败。

1) 使用auto

正如in this somewhat old question 所解释的，允许使用您在 lambda 中定义的事物的名称，但不能与类型推断很好地交互。使用std::function建议的答案

auto factorial = [](double x) constexpr noexcept -> double {
    return (x < 0) ? 0 : \
           (x == 0) ? 1 : \
           /*otherwise*/ (x * factorial(-1 + x));
};

错误：

bar.cpp:7:31: error: variable 'factorial' declared with deduced type 'auto' cannot appear in its own initializer
           /*otherwise*/ (x * factorial(-1 + x));

2) 使用std::function。

这不起作用，因为 std::function 是非文字类型。显然。

// bar.cpp
#include <cstdio>
#include <functional>

constexpr std::function<double(double)> factorial = [](double x) constexpr noexcept -> double {
    return (x < 0) ? 0 : \
           (x == 0) ? 1 : \
           /*otherwise*/ (x * factorial(-1 + x));
};


int main() {
    constexpr auto x{factorial(27)};
    printf("%f\n", x);
}

失败并显示错误消息：

bar.cpp:5:41: error: constexpr variable cannot have non-literal type 'const std::function<double (double)>'
constexpr std::function<double(double)> factorial = [](double x) constexpr noexcept -> double {
                                        ^
    /usr/bin/../lib/gcc/aarch64-linux-gnu/6.3.0/../../../../include/c++/6.3.0/functional:1834:11: note: 'function<double (double)>' is
          not literal because it is not an aggregate and has no constexpr constructors other than copy or move constructors
        class function<_Res(_ArgTypes...)>

Answer 1

blog post by Pedro Melendez 有一个技巧，它可以绕过直接递归，并且可以在 constexpr 上下文中使用。感谢@HolbyBlackCat 提供reference 和想法。

constexpr auto factorial = [](int n) {
    auto factorial_impl = [](int n, auto& factorial_ref) {
        if(n <= 1) { return 1; }
        return n * factorial_ref(n-1, factorial_ref);
    };
    return factorial_impl(n,factorial_impl);
};

See it on GodBolt.

（外部）lambda 是一种“闭包类型”，它变成了“文字”，并且只能在 C++17 中与 constexpr 一起使用（因此这不适用于 C++14）。

PS - 我稍微简化了你的阶乘函数并使用整数，因为恕我直言，使用双精度会分散问题的注意力。