为什么这个哈希表查找探测会像它一样呢？答案

【问题标题】：Why does this hash table lookup probe like it does?为什么这个哈希表查找探测会像它一样呢？
【发布时间】：2014-06-19 15:01:54
【问题描述】：

这段代码（从未知来源的 LZW 压缩程序中提取）在大小为 5021 的哈希表中找到一个空槽，索引从 0 到 5020：

probe := <random 12-bit hash key>
// probe is initially 0 to 4095
repeat
  {
  if table[probe] is empty then return(probe);
  if probe == 0 then probe := -1 else dec(probe, 5021-probe);
  if probe < 0 then inc(probe, 5021);
  }

这不是典型的线性或二次探测。为什么要这样探？这是一种已知的探测算法吗？我在哪里可以找到更多关于它的信息？

【问题讨论】：

标签： algorithm hash probing

【解决方案1】：

尽管看起来很丑，但计算新探针的算法很简单：

if probe == 0
    probe <= 5020
else
    probe <= (2*probe) % 5021

目前还不太清楚为什么选择了这个函数，但它确实以一种看似随机的循环方式遍历了所有可能的位置 1..5020（并且 0 被发送回循环）。 （不，它没有，看到糟糕了！） 需要注意的是，在这种情况下，数字 5021 有点神奇。

这个算法实际上是一个线性同余生成器（LCG）。见http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_congruential_generator

OOPS：它是一个 LCG，但不是具有最佳周期的，因为 2^1004 % 5021 == 1。有以下五个不同的周期：(1, 2, 4, 8, ...), (3, 6, 12, 24, ...), (7, 14, 28, 56, ...), (9, 18, 36, 72, ...) , 和 (11, 22, 44, 88, ...)。更奇怪的是有人选择使用这种算法。（或者我分析错了。）

【讨论】：

这里的 5021 有什么神奇之处？ 5021 是素数，但 2 似乎有 1004 模 5021...
5021 在 LCG 中并不神奇，因为它只是哈希表的大小。另一方面，哈希表的大小可能很神奇。但是，另一件事：为什么它会遍历所有可能的位置？参数是 a = 2, c = 0, m = 5021，不符合 Hull-Dobell 定理的标准（a-1 不能被 m 整除，c 不能与 m 互质）。
@tmyklebu 我认为选择了 5021 以便 2^i % 5021 == 1 仅当 i 可被 5020 整除时。选择这样的数字是可能的，但并非微不足道。然而，事实证明我的假设是错误的。 5021 背后没有魔法。
@delnan 对于 c=0，问题当然可以归结为原始根源。但是我注意到有点晚了，2 不是 5021 的原始根。通过说“有点神奇”，我假设 5021 已被选中，因此 2 是它的原始根。在这种情况下，a=2 很可能由于算术限制（仅使用加法和减法）是固定的。