我在 C 中使用浮点数执行一些计算。我正在专门处理我得到指数的最低单精度值的情况。
假设我的指数是 -126，我必须减少它。在这种情况下，我不能再低了，所以我需要右移一次尾数。我知道我应该得到一个计算的确切答案，然后 然后 回合（到指定的任何地方）。
我正在考虑做（让M 成为尾数）：
M >>= 1;
//round mantissa
由于我将尾数向右移动，并且浮点左侧隐含 1，因此在移动后是否需要修改 M，如下所示：
M |= (1 << 23)
确保我在最高有效位中有一个 1？
在丢失一些信息后四舍五入似乎很奇怪，但这是标准/公认的做法吗？或者我应该通过使用更多位和然后四舍五入来计算完整结果？
【问题讨论】：
标签： c floating-point rounding ieee-754
对于浮点数，有“法线”和“反法线”。
对于“法线”，尾数隐含 1 位，值为 ( 1 + (mantissa >> mantissa_bits) ) << (exponent_value - exponent_bias)。
对于“反法线”，尾数没有隐含的 1 位，指数始终是它的最小值（或者比法线的最小值小 1），并且值为 (mantissa >> mantissa_bits) << (0 - exponent_bias) 或 mantissa >> (exponent_bias + mantissa_bits)。
对于反法线，当您向右移动时，指数保持不变，而尾数移动。最低有效位将丢失，但用于对尾数进行舍入（根据舍入模式）。例如。 （假设四舍五入）1011001b >> 5 = 10.11001b = 11b 和 1001001b >> 5 = 10.01001b = 10b。
请注意，反法线很烦人，并且会采取影响性能的特殊情况处理；所以大多数现代 CPU 都有一个特殊的“反法线为零”模式（不符合 IEEE 标准），它只是用 +/- 0 替换任何反法线。
如果您在软件中执行此操作，则使用较大的浮点格式（精度更高）进行所有计算并忽略反法线（这会降低微小数字的精度）以最终得到相同的结果可能会更快精确度降低了很多头痛。如有必要，您可以在“较大且无反常态”和“较小且无反常态”格式之间进行转换。具体来说;我很想使用没有反规范的 64 位尾数和 32 位指数，并使用例程在这种内部格式之间转换为“32 位浮点数”和“64 位双精度数”。
【讨论】：