确定球体表面上数据的旋转答案

【问题标题】：Determine rotation of data on surface of sphere确定球体表面上数据的旋转
【发布时间】：2016-12-22 06:52:15
【问题描述】：

假设我有两个来自球体表面的相同数据集，例如如下图所示，其中一个旋转任意Euler angles。我想找出数据相对于彼此旋转的欧拉角。

顺便说一句，我不是要代码或可行的解决方案。我对一般想法或可能使用的工具箱更感兴趣。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

最简单的方法是从一个球体中提取特征，如 x1, x2, ..., xN，从另一个球体中提取特征为 y1, y2, ..., yN，并使用 @ 估计旋转矩阵987654321@ 通过将这些 3D 方向向量连接到 A 和 B 矩阵中。

事实上，我相信这可能只需要两个特征点，（因此在上面的示例中，使用红色表示的两个局部最大值）。如果第一个解决方案给出了一个具有负行列式的正交矩阵，请尝试切换该对上的标签，以便该方案返回一个正确的旋转矩阵。

从旋转矩阵中，可以直接提取欧拉角（但请考虑使用Rodrigues 参数化）。

【讨论】：

x1, x2, ..., xN and y1, y2, ..., yN是球面上某个特征的位置向量？
是的，它们是球体上 N 个不同特征的坐标。例如，考虑一个以地球中心为原点的坐标系，其中 x1、x2、x3、x4 描述了伦敦、开罗、内罗毕和上海在该坐标系中的位置。现在取一个不同的坐标系，它具有相同的原点，但具有不同的方向，因此y1、y2、y3和y4是这些位置在第二坐标系下的坐标。 Procrustes 技巧告诉您如何找到两个坐标系之间的旋转。