SSE 在应该向上取整时向下取整

Question

我正在开发一个应用程序，它将 -1.0 到 1.0 范围内的浮点样本转换为有符号的 16 位，以确保优化 (SSE) 例程的输出是准确的，我编写了一组运行非优化版本与 SSE 版本并比较它们的输出。

在开始之前，我已经确认 SSE 舍入模式设置为最近。

在我的测试用例中，公式是：

ratio = 65536 / 2
output = round(input * ratio)

在大多数情况下，结果是准确的，但在一个特定的输入上，我看到输入 -0.8499908447265625 失败。

-0.8499908447265625 * (65536 / 2) = -27852.5

正常代码正确地将其四舍五入为-27853，但SSE 代码将其四舍五入为-27852。

这是正在使用的 SSE 代码：

void Float_S16(const float *in, int16_t *out, const unsigned int samples)
{
  static float ratio = 65536.0f / 2.0f;
  static __m128 mul  = _mm_set_ps1(ratio);

  for(unsigned int i = 0; i < samples; i += 4, in += 4, out += 4)
  {
    __m128  xin;
    __m128i con;

    xin = _mm_load_ps(in);
    xin = _mm_mul_ps(xin, mul);
    con = _mm_cvtps_epi32(xin);

    out[0] = _mm_extract_epi16(con, 0);
    out[1] = _mm_extract_epi16(con, 2);
    out[2] = _mm_extract_epi16(con, 4);
    out[3] = _mm_extract_epi16(con, 6);
  }
}

根据要求的自包含示例：

/* standard math */
float   ratio  = 65536.0f / 2.0f;
float   in [4] = {-1.0, -0.8499908447265625, 0.0, 1.0};
int16_t out[4];
for(int i = 0; i < 4; ++i)
  out[i] = round(in[i] * ratio);

/* sse math */
static __m128 mul  = _mm_set_ps1(ratio);
__m128  xin;
__m128i con;

xin = _mm_load_ps(in);
xin = _mm_mul_ps(xin, mul);
con = _mm_cvtps_epi32(xin);

int16_t outSSE[4];
outSSE[0] = _mm_extract_epi16(con, 0);
outSSE[1] = _mm_extract_epi16(con, 2);
outSSE[2] = _mm_extract_epi16(con, 4);
outSSE[3] = _mm_extract_epi16(con, 6);

printf("Standard = %d, SSE = %d\n", out[1], outSSE[1]);

Answer 1

虽然 SSE 舍入模式默认为“四舍五入”，但它并不是我们在学校都学过的旧的熟悉的舍入方法，而是一种更现代的变体，称为 Banker's rounding（又名无偏舍入、收敛舍入、统计学家的舍入、荷兰式舍入、高斯舍入或奇偶舍入），舍入到最接近的偶数整数值。从统计的角度来看，这种舍入方法应该比更传统的方法更好。您将看到与 rint() 等函数相同的行为，它也是 default rounding mode for IEEE-754。

另请注意，标准库函数 round() 使用传统的舍入方法，而 SSE 指令 ROUNDPS (_mm_round_ps) 使用银行家的舍入。

Answer 2

这是 all 浮点处理的默认行为，而不仅仅是 SSE。 Round half to even or banker's rounding 是根据 IEEE 754 标准的默认舍入模式。

使用它的原因是，持续向上（或向下）四舍五入会导致半点误差在应用到中等数量的操作时会累积。半分可能会导致一些非常严重的错误——严重到它们成为超人 3 中的一个情节点。

虽然将半舍入到偶数或奇数，但会导致负半点误差和正半点误差在应用于许多操作时相互消除。

这在 SSE 操作中也是可取的。 SSE 操作通常用于信号处理（音频、图像）、工程和统计场景，在这些场景中，一致的舍入误差会显示为噪声，需要额外的处理才能消除（如果可能）。银行家的四舍五入确保消除这种噪音