绘制数学函数/关系/曲线

Question

我想复制Desmos Graphing Calulator 和其他绘图工具（例如Wolfram Alpha 和MatLab）提供的方程绘图功能。我打算使用 WebGL 来绘制方程。

这个简单的正弦方程我很容易处理，因为每个 x 轴值都有 1 个 y 轴值，即它通过 vertical line test。我可以遍历屏幕上的每个 x 轴像素，并评估函数并获得相关的 y 轴值，给我一组点来绘制一条线。我不确定这是否是最佳方式，但它确实有效。

但是，对于这个方波，如果我要在 x = 0、1、2、3 等点进行评估，我只会得到一个对应的 y 值。如何绘制这个函数？

作为另一个例子，我将如何画一个只提供这个隐式方程的圆？

我不打算使用图形库，也不对如何仅绘制这 3 个形状感兴趣。我对这些库本身如何提供通用数学函数绘图功能更感兴趣，该功能能够绘制提供给它们的任何方程。

Answer 1

如果要正确显示方波，则必须没有垂直线。您问题中的可视化意味着该函数通过立即值传递，但事实并非如此。所以我会投票赞成不画垂直线。但是，如果您真的想要这样做，这里有一种方法：

如果您使用将每个点连接到一条线的简单方法，您就快到了。唯一的区别是垂直线不是垂直的，而是有点浅。为避免这种情况，您可以首先检测函数值跳跃。如果您检测到这样的跳跃，请在两个入射像素之间运行二进制搜索以找到实际的跳跃位置。在第二行再添加两个点在跳跃的位置画一条垂直线。

对于隐式形状，基本上有两种选择：尝试找到显式表示（这很可能不是一种选择）或使用 Marching Cubes 提取轮廓。