迭代 std::set/std::map 的时间复杂度是多少？答案

【问题标题】：What's the time complexity of iterating through a std::set/std::map?迭代 std::set/std::map 的时间复杂度是多少？
【发布时间】：2012-07-31 13:34:49
【问题描述】：

遍历std::set/std::multiset/std::map/std::multimap 的时间复杂度是多少？我相信它在集合/地图的大小上是线性的，但不太确定。语言标准中有规定吗？

【问题讨论】：

整个容器的迭代总是O(n)至少（我想真的很愚蠢的实现可能会使它更糟）

标签： c++ stl time-complexity big-o std

【解决方案1】：

在draft C++11 standard N3337 中可以在第 24.2.1 节第 8 段中找到答案：

所有类别的迭代器只需要那些函数可在恒定时间内实现给定类别（摊销）。

由于对迭代器的每个操作都必须是常数时间，因此遍历n 元素必须是O(n)。

【讨论】：

如果 map/set 实现为带有父指针的二叉树，则遍历所有元素将最多访问每个树节点 3 次。如果实现是一个有父指针的b-tree，每个节点最多会被访问2*n + 1次，n是节点中的元素个数。在这两种情况下，这意味着每个迭代步骤的平均时间复杂度恒定。我不知道有任何其他合规的方式来实现地图/设置。
其实，对于std::set、std::multiset、std::map、std::multimap，如果实现为红黑树（这是最常见的情况），最坏情况复杂度为查找下一个/上一个有序元素是O(log N)。当然，在实践中，平均情况是摊销常数。

【解决方案2】：

我相信它在集合/地图的大小上是线性的，但不是这样当然。

没错。遍历整个集合或地图是O(N)

【讨论】：

为什么要强调摊销？对于所有已知的实现，它是 O(N)。证明很简单。容器set 和map 使用红黑树实现。每次从一个节点移动到另一个节点时，只需在两个节点之间画一条线。完成迭代后，您会看到所有行都翻了一番，并且您访问了每个节点恰好两次。
@Elliott 没错。在二叉树中查找下一个最高元素需要 O(log N) 时间。
@IgorMikushkin。由于您的两个 cmets，并且进一步考虑，我可以看到它大致是 2n 时间，所以 O(n)。我也意识到我对你如何找到元素的描述是错误的。你帮助了我——我一直以为是O(n*log(n))。谢谢！