查找然后插入 std::map<std::string, std::set<std::string>> 的时间复杂度

Question

所以我有一个图（std::map），它将字符串存储为键，值是字符串集（图中每个节点的邻接列表）：

std::map<std::string, std::set<std::string>> graph

我的插入代码很简单：

graph[from].insert(to) 在哪里从和至都是字符串。所以我插入至在键关联的字符串集中从.

对于这个插入位代码的平均和最坏情况时间复杂度，我认为它们是 O(x*log(V) * y*log(n))，其中 x 是字符串的长度从, y 是字符串的长度至, V 是图中的节点数，n 是图中的边数（我包括了字符串长度，因为我认为我们还必须考虑 std::string 比较，它是 O（任一字符串的长度）） ?

最好情况的时间复杂度要么与平均/最坏情况相同，要么是 O(x*y)，如果我们很幸运并且地图和集合实现的红黑树的根节点是弦乐从和至，分别 - 虽然，我对这个最没有信心。

我会很感激一些帮助。谢谢。

Answer 1

时间复杂度是在某些方面，例如关键比较。在std::map 或std::set 中查找键是在O(log n) 键比较中。如果您的键比较函数逐个字符比较两个字符串，那么您可以说在这种情况下找到一个键是在 O(s log n) 和 s 键字符串的平均大小（而不仅仅是您要查找的键）。

在您的场景中，您首先在O(s log V) 中找到from，然后在O(t log N) 中插入to。 s是map中键字符串的平均大小，t是特定集合（from对应的集合）中键字符串的平均大小，V是map的大小（或顶点数），N 是特定集合的大小。

这是两个独立的步骤，这就是为什么我说“特定集合”而不是“地图中的所有集合”，因此总时间复杂度只是 O(s log V) + O(t log N) 或 O(s log V + t log N)。

如果您不知道要预先插入的集合的特征，那么您可以做更多的平均并最终得到O(s log V + u log(E/V))，其中u 是所有集合中键字符串的平均大小地图，E 是这些键的数量（边数）。提醒：这种复杂性是在字符比较方面。它可能有用也可能没用，特别是因为它有四个变量。