验证数学表达式的正则表达式

Question

我正在尝试确定给定的输入是否是有效的数学表达式。这是我提出的当前代码，但只有当 Input 是单个整数（例如 100、200、5、7）时才会返回 true。

Pattern pattern = Pattern.compile("-?\\w+|[-+*%/()]");
Matcher match = pattern.matcher(Input);

if(pattern.matcher(Input).matches())
{
    System.out.print("True");
}
else
    System.out.print("False");

关于我要完成的工作的更多信息：

为简单起见，假设 只有整数（因此没有变量和小数位）。
运算符有：+、-、*、/、%。
仅括号（因此没有括号或大括号）。

例子：

有效：

123  
1*2(3+4)%7  
3--4+5*-7  
13(12)+11-(7*15%(11-2)/4)  
(((((-99999)))))

无效

1+2)  
)5--  
3+*12  
)(++**//
(50)+12)

另外，如果可能的话，是否也可以包含一个关于正则表达式如何工作的简单解释？我对这个话题很陌生。我从概念上理解它，但在我的代码中实现它时遇到了麻烦。

Answer 1

正如几位 cmets 所说，只是正则表达式匹配是不可能的。事实上，匹配平衡括号是经典的“简单正则表达式无法解决的问题”之一。只要您的数学表达式可以包含任意嵌套的括号，您就无法使用正则表达式对其进行验证。

但是，可以验证较小的语言，然后我们可以通过一些编码将其构建到您的语言的验证例程中。较小的语言与您的语言一样，但有一个变化：不允许使用括号。然后，该语言中的有效表达式如下所示：

INTEGER OP INTEGER OP INTEGER OP .... OP INTEGER

另一种说法是“一个INTEGER 后跟零个或多个OP INTEGER 序列”。这可以翻译成正则表达式，如：

Pattern simpleLang = Pattern.compile("-?\\d+([-+*%/]-?\\d+)*");

所以-?\d+ 表示INTEGER，[-+*%/] 表示OP。好的，现在我们如何使用它？好吧，首先让我们修改它以在整数之间添加任意空格，并将模式设为static，因为我们将把这个验证逻辑包装在一个类中：

static Pattern simpleLang = Pattern.compile("\\s*-?\\d+(\\s*[-+*%/]\\s*-?\\d+)*\\s*");

（但请注意，我们不允许在负号和后面的数字之间有空格，因此不允许使用 3 - - 4，即使允许使用 3 - -4）

现在，要验证完整的语言，我们需要做的是反复找到一个位于最内圆括号级别的块（因此，一个块本身不包含括号，但被一个开闭括号包围），验证括号内的东西匹配简单的语言，然后用一些整数替换那个块（包括周围的括号），用空格包围，这样它就被认为与周围的东西分开了。所以逻辑是这样的：

• expr进来的是11 - (7 * 15 % (11 - 2) / 4)
• 最里面的括号块是11 - 2
• 11 - 2 是否匹配简单语言？是的！
• 用某个整数替换(11 - 2)。例如，1。
• expr 现在是 11 - (7 * 15 % 1 / 4)
• 最里面的括号块是7 * 15 % 1 / 4
• 7 * 15 % 1 / 4 是否匹配简单语言？是的！
• 用某个整数替换(7 * 15 % 1 / 4)。例如，1。
• expr 现在是 11 - 1
• 没有括号，所以问：expr 匹配简单的语言吗？是的！

在代码中，这可以解决：

static Pattern simpleLang = Pattern.compile("\\s*-?\\d+(\\s*[-+*%/]\\s*-?\\d+)*\\s*");
static Pattern innerParen = Pattern.compile("[(]([^()]*)[)]");
public static boolean validateExpr(String expr) {
    while (expr.contains(")") || expr.contains("(")) {
        Matcher m = innerParen.matcher(expr);
        if (m.find()) {
            if (!simpleLang.matcher(m.group(1)).matches()) {
                return false;
            }
            expr = expr.substring(0,m.start()) + " 1 " + expr.substring(m.end());
        } else {
            // we have parens but not an innermost paren-free region
            // This implies mismatched parens
            return false;
        }
    }
    return simpleLang.matcher(expr).matches();
}

请注意，有一个您称为“有效”的表达式不会被称为有效：即表达式13(12)+11-(7*15%(11-2)/4)。这将被视为无效，因为在 13 和 12 之间没有运算符。如果您希望允许这种隐式乘法，最简单的方法是添加 （空格字符）作为允许的运算符语言，所以把simpleLang改成：

static Pattern simpleLang = Pattern.compile("\\s*-?\\d+(\\s*[-+ *%/]\\s*-?\\d+)*\\s*");