在Java中将二叉树展平为数组

Question

我发现this code 用于在 Java 中将二叉树展平为数组。我很难理解它是如何工作的。

代码如下：

private static int FlattenTreeIntoArray(Node tree, int[] array, int i)
{
    if (tree == null) return i;
    // Flatten left subtree
    i = FlattenTreeIntoArray(tree.Left, array, i);
    // Get data from the current node
    array[i] = tree.Data;
    // Flatten right subtree
    i = FlattenTreeIntoArray(tree.Right, array, i + 1);
    return i;
} 

我的问题如下：

1. 这是辅助方法，真正的方法是如何实际调用的，或者作为参数传递了什么（int[] array和int i）？我们不知道二叉树的大小。

2. 该方法如何工作？当tree 为null 时，它返回i。这是什么意思？

3. 扁平化是如何发生的？为什么i+1 传递给right tree 而i 传递给left tree？

如果你可以用这棵二叉树来演示，那将很容易理解：

Answer 1

除了其他答案，我做了这个gif来说明算法的执行。左边是要处理的元素，右边是数组。

Answer 2

这是一个简单的递归示例，一旦理解了这一点，所有递归树算法都应该开始有意义了。我会尽量回答你的问题：

这是helper方法，真正的方法是怎么调用的，或者作为参数传递给int i和int[]数组的东西——我们不知道二叉树的大小

查看代码，由于这是一个面试类型的问题，我们将假设 int[] 数组足够大以容纳所有内容。

i 似乎是要填充的数组的当前索引，因此第一个展平树的调用是将i 设置为 0。

此方法还返回一个整数，它是到目前为止已填充的元素数。这意味着最终返回将返回树的全长（以及数组中填充的元素数量）

int[] array = new int[size];
Node root = ...
int bytesWritten = FlattenTreeIntoArray(root, array, 0);

//bytesWritten should equal size
assert(bytesWritten == size);

方法作用如何：当树为null时，返回i。这是什么意思？

这假设如果没有孩子，Node 的左或右字段指向 null。由于我们使用i 来维护我们在数组中的位置，如果没有孩子，我们不会更新i 的值。

扁平化是如何发生的？为什么 i+1 传递给右树，而 i 传递给左树。 通过找到最左边的节点并将其放入i 来进行展平。然后找到下一个最左边的节点并将其放入i+1等中。

让我们看一下您给出的树示例：

节点= 8 我=0； 数组 = {}

获取root的左节点为3，递归调用该flatten方法，获取3的左节点为1，再次递归调用flatten方法，当获取为null的1的左节点。返回i = 0。 现在我们在 Node 1 array[0] = Node 1's value = `array[0] = 1 的 flatten 方法中。

现在调用节点 1 的右侧字段并将递增的 i 展平。节点 1 的右字段为 null，因此我们返回 i 的当前值（即 1）。

现在我们回到节点 1 的 flatten 方法，完成了左右递归，已经到了方法的末尾，所以我们返回 i 的当前值，即 1。

现在我们回到节点 3 的 flatten 方法。我们刚刚完成了对 left 字段的 flatten 方法的调用，该方法返回值 1，现在我们将 i 设置为。

现在我们用节点 3 的值更新数组

array[1] = 3;

现在我们用递增的 i 展平节点 3 的右侧字段（节点 6）所以 i=2

等

希望有帮助

Answer 3

这是辅助方法，真正的方法是如何实际调用的，或者 什么作为参数传递给 int i 和 int[] 数组——我们没有 知道二叉树的大小

int i 是数组中的索引 - 您希望从 0 开始，因为它是第一个元素。如果您不知道树的大小，最好使用LinkedList

How does the method function: when the tree is null, it returns i. what does that mean?

这意味着您正在检查一个不存在的“子”，因此您返回索引不变。

扁平化是如何发生的？为什么 i+1 被传递给右树但我 到左树。

您将 i 传递给左树，因为该调用将通过递归证明传回树中当前节点处的数据所属的索引。然后您必须告诉右树索引已增加，因为根据定义，右树中的任何内容都将具有比当前节点更高的值。

您的电话是FlattenTreeIntoArray(my_tree, my_array, 0)，其中my_array.length == 9

第一次调用时，左子树是根节点3，它通过索引0。左子树调用后，new左子树是一个叶子，数据为1 . 当FlattenTreeIntoArray以1为根调用时，它会将一个null child传递给FlattenTreeIntoArray，从而返回0。

您的下一个调用将是my_array[0] = 1，因此数组的第一个元素是树中最小的数字。然后它将递增并返回索引。

所以最终根为 3 的调用将返回1 作为索引，并将调用my_array[1] = 3。以此类推，冲洗并重复。

Answer 4

这是非常实用的代码（参见functional-programming）。这种类型的树遍历称为in-order。

让我们做一些观察

1. 树只是被读取，从未被重写。
2. 在每次调用中，i 只增加一次，前提是当前节点不为空。 i 永远不会递减。
3. array 仅被写入。唯一的写入在索引i 上。不会对 array 执行任何其他操作（除了传递其引用）。
4. 当前节点数据在处理左子树和右子树之间写入array。
5. i 增量发生在每次 array[i] 写入之后，不会执行其他 i 增量。

猜测参数含义

• tree 显然是要处理的树。
• i的含义是“array中第一个（从左到右）空位置的索引”。所以开头应该是0。
• 从最顶层调用返回后，array 应该包含扁平树。很明显array是从左到右填充的，没有机会调整大小。因此它应该被初始化为一个足够长的空数组。如果不够长，一旦i 的值超过其大小，ArrayIndexOutOfBoundsException 将被扔到递归树的某个位置。
• FlattenTreeIntoArray(tree, array, i) 扁平化 tree，将此节点值的有序序列写入 array，从索引 i 开始，并返回 array 中第一个未使用位置的索引。

所以最上面的调用看起来像：

// tree and MAX_TREE_SIZE come from outside
int[] array = new int[MAX_TREE_SIZE];
int tree_size = FlattenTreeIntoArray(tree, array, 0);

现在让我们证明一下

检查这些声明并使用上面的观察结果和induction 在程序运行（指令序列）中证明它们。就这些。我不会在这里发布细节，因为它是微不足道的，但很难真正正式地描述，所以会占用很多空间。但我很乐意回答 cmets 中的任何问题，并且可能会编辑我的答案以包含其中的一些问题。