【发布时间】：2011-05-18 00:57:16
【问题描述】：
我有一个 3D 矩形的图像（由于投影失真，它不是图像中的矩形）。我知道这个矩形所有角的所有世界和图像坐标。
我需要确定此矩形内图像中某个点的世界坐标。为此，我需要计算一个转换以将该矩形取消投影到 2D 矩形。
如何计算该变换？
提前致谢
【问题讨论】：
标签： algorithm graphics matrix transform
【发布时间】：2011-05-18 00:57:16
【问题描述】：
这是寻找保留直线的四边形之间的映射的特殊情况。这些通常称为单应变换。在这里，一个四边形是一个矩形，所以这是一个流行的特殊情况。您可以搜索这些术语（“quad to quad”等）来查找解释和代码，但这里有一些适合您的网站。
Perspective Transform Estimation
extracting a quadrilateral image to a rectangle
ProjectiveMappings for ImageWarping，作者 Paul Heckbert。
数学不是特别令人愉快，但也不是那么难。您还可以从上述链接之一中找到一些代码。
【讨论】：
如果我理解正确，您在矩形的投影中有一个 2D 点，并且您知道矩形所有四个角的 3D（世界）和 2D（图像）坐标。目标是找到投影到给定点的（3D，世界）矩形内部唯一点的 3D 坐标。
（对矩形的 3D（世界）坐标和 2D（图像）坐标执行下面的步骤 1-3。）
- 将矩形的（任意）一个角确定为其“原点”，并将其称为“A”，我们将其视为向量。
- 依次标记其他顶点 B、C、D，使 C 与 A 对角。
- 计算向量 v=AB 和 w=AD。这些为矩形中的点形成了很好的局部坐标。矩形中的点的形式为 A+rv+sw，其中 r、s 是 [0,1] 范围内的实数。这个事实在世界坐标和在图像坐标中是正确的。在世界坐标中，v 和 w 是正交的，但在图像坐标中，它们不是。没关系。
- 使用图像坐标，从矩形图像中的点 (x,y) 计算 r 和 s 的值。这可以通过向量方程 (x,y) = A+rv+sw 的线性代数来完成，其中只有 r 和 s 是未知的。它将归结为一个 2x2 矩阵方程，您可以使用 Cramer 规则在代码中进行一般求解。 （如果所需矩阵的行列式为零，则此步骤将中断。这对应于看到矩形边缘的情况。在这种情况下解决方案不是唯一的。如果可能，请特别例外。） 李>
- 使用 4 中的 r 和 s 的值，使用向量 A、v、w 计算 A+rv+sw，用于 world 坐标。这是矩形上的世界点。
【讨论】：