所以问题是我有一个矩形的 3D 投影，我想把它变成 2D。那就是我有一张放在桌子上的纸的照片，我想将其转换为该纸的 2D 视图。所以我需要的是通过还原所有 3D/投影变换并从顶部获得一张平面视图来获得一个不失真的 2D 图像。我碰巧找到了关于这个主题的一些方向，但他们没有建议立即说明如何实现这一点。获得有关需要做什么的分步说明会非常有帮助。或者，也可以提供一个资源链接，将其分解为小细节。
【问题讨论】：
标签： 3d geometry 2d projection projective-geometry
如果您对顶点进行正确的 3D --> 2D 变换，它应该可以正常工作。 出发点是研究达芬奇的3D点模型--> 2D点射影几何。
【讨论】：
如果您对纸的形状一无所知，Petar 的答案将是正确的——如果纸可以是任意的四边形。但由于论文是矩形，这将问题限制在足以确定单应性的程度，而无需知道矩形的纵横比。
有关如何执行此操作的详细信息，请参阅Microsoft Research's "Whiteboard It!" paper 的第 4 部分。
【讨论】：
您需要更多信息才能做到这一点。 例如纸张的大小。 假设你拥有它。
您需要了解的内容称为“单应性”。 这基本上是以下情况：
你有相同的平面（你的纸），你从两个不同的相机拍照（假设一个是你拥有的实际图像，另一个是你想要获得的图像 - 那个相机正好在纸上方）。
存在从一个图像的 2D 空间到另一个图像的 2D 空间的转换（单应性），您的目标是找到它。找到它后，只需将其应用于图像即可获得顶视图。
为了找到您需要（至少）4 个点的单应矩阵，您在两张图像中都知道其坐标。
这些点的一个明显选择当然是纸张的顶点。 在您拥有的图像中，您可以手动找到它们。 在目标图像中，您可以选择那些使工作表居中 (0,0)，知道它的尺寸。
网上有很多关于单应矩阵的信息4点。 This 只是我遇到的第一个，所以肯定有更好的来源:)
请注意，这些计算通常是在 2D 投影空间中完成的，因为这是一种投影变换。
【讨论】：