理解 Comonad 的 <$$>

Question

鉴于fp-course的以下内容：

class Functor f where
  (<$>) ::
    (a -> b)
    -> f a
    -> f b

class Functor f => Extend f where
  (<<=) ::
    (f a -> b)
    -> f a
    -> f b

我这样定义<$$>：

(<$$>) ::
  Comonad f =>
  (a -> b)
  -> f a
  -> f b
(<$$>) f fa = f <$> fa

但是，我很想知道是否有其他方法可以在不使用 <$> 的情况下实现 <$$>。有没有？如果有，请出示！

Answer 1

你需要Comonad的extract方法；没有fmap，Extend 是不够的。

(<$$>)
  :: Comonad f
  => (a -> b)
  -> f a
  -> f b
f <$$> w = f . extract <<= w

这基本上就是liftW在Control.Comonad中的实现方式。

还要注意，您需要<<=（或extend）； extract 和 duplicate 是不够的。情况与Bind和Monad类似；您可以使用>>= 和pure 实现fmap，但不能单独使用>>=，也不要使用join 和pure。