如何在数学中从私钥派生到公钥

Question

我将写下我知道并用于生成 RSA 密钥的公式。

1. 我们选择p,q
2. N = p*q
3. f(n) = (p-1)(q-1)
4. 选择e如

• 1
• 与 N 互质，f(n)

5. 选择 d 使d * e (mod f(n) ) = 1

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就是这样。有了这些，如果我们有p=2 和q=7，我成功地得到d=11 和e=5 这是正确的。

现在想象一下，我只有 (11,14) (d=11, N=14) 的私钥。我如何获得e=5。我知道使用d 和N，您不能直接获得e，但是随着RSA 的工作，它会尝试e 的不同变体，然后检查它是否有效，这就是您从中获取公钥的方式私钥。

谁能向我解释我应该在这里采取什么步骤来弄清楚e 可能是什么，然后从这些步骤中我应该选择哪个e？

Answer 1

从技术上讲，您不能从私有指数和模数中推导出公共指数。这会使 RSA 崩溃，因为这与从公共指数和模数中导出私有指数的问题相同。

不过，在实践中，绝大多数 RSA 实现只使用了几个公共指数，因此您可以全部尝试。通常公共指数是费马素数：3、5、17、257 或 65537，其中 65537 是最常见的。