如何从私钥生成 RSA 公钥？

Question

我正在阅读关于 SO 的问题，发现我们可以在 python 中使用 openssl 从私钥生成公钥。现在我想知道这是如何工作的（数学部分）以及如何在不使用openssl 或任何其他库的情况下在 python 或 C 中实现该方法？

Answer 1

如果私钥以 CRT 格式（中国剩余定理）存储，则不涉及数学；格式包括公共指数。这就是 OpenSSL 工具从私钥“创建”公钥的方式。

如果私有不是以 CRT 格式存储的，那么在给定私有指数的情况下计算公共指数通常是不可行的。但是，您可以猜测常见的公共指数并轻松验证您的猜测。

从数学上讲，为了使用另一个指数快速计算一个指数，您需要知道 totient，这是一个根据模数因子计算得出的数字。当然，RSA 的安全性取决于分解模数的不可行性。这种关系是对称的；您是否知道公共指数并尝试计算私人指数并不重要，反之亦然。