代码段的时间复杂度答案

【问题标题】：The time complexity for a code segment代码段的时间复杂度
【发布时间】：2011-08-02 18:46:10
【问题描述】：

从网上的笔记中，我读到了下面的 java 代码 sn-p 用于反转一个字符串，据称它具有二次时间复杂度。在我看来，i 的“for”循环只是迭代了 s 的整个长度。它是如何导致二次时间复杂度的？

public static String reverse(String s)
{
  String rev = new String();
  for (int i = (s.length()-1); i>=0; i--) {
      rev = rev.append(s.charAt(i));
  }
  return rev.toString();
}

【问题讨论】：

你也连接到字符串，这是相当昂贵的，因为它们是不可变的。（你的代码有一些错误，它不会编译）
这不会反向返回字符串，因为它总是会为其添加一个额外的空间。
为什么有人写这个，而不是仅仅使用 String 的 reverse 方法是我无法理解的（除非他们想要额外的空间，这只是......奇怪）。
令 n = s 的长度， f 为算法的时间复杂度函数。如果算法只是迭代 s 的整个长度，那么必须存在一些常数 a 和 b 使得 f(n)b.

标签： java string algorithm data-structures

【解决方案1】：

public static String reverse(String s)
{
  String rev = " ";
  for (int i=s.length()-1; i>=0; i--)
  rev.append(s.charAt(i); // <--------- This is O(n)
  Return rev.toString();
}

我复制粘贴了您的代码。我不确定你从哪里得到这个，但实际上 String 没有 append 方法。也许rev 是StringBuilder 或另一个Appendable。

【讨论】：

【解决方案2】：

可能是因为append 调用不会在恒定时间内执行。如果它与字符串的长度成线性关系，那就可以解释了。

【讨论】：

【解决方案3】：

append 必须找到字符串的结尾，即Ο(n)。所以，你有一个 Ο(n) 循环执行了 Ο(n) 次。

【讨论】：

【解决方案4】：

我不认为 String 有 append 方法。所以，这段代码不会编译。

但是，谈到二次复杂度的问题，让我们假设您实际上是使用 '+' 运算符或 String.concat() 方法在字符串中附加一个字符。 String 对象是不可变的。因此，每当您附加到一个字符串时，都会创建一个更大长度的新字符串，将旧字符串内容复制到其中，然后附加最后一个字符，并销毁前一个字符串。因此，随着字符串的增长，这个过程需要越来越多的时间。

附加循环需要 O(n) 时间，但对于每个循环，您需要 O(n) 时间来逐个字符地复制字符串。这会导致二次复杂度。

最好使用 StringBuilder 或 StringBuffer。但是，我猜您提到的时间复杂度将与较旧的 java 编译器有关。但是，新的高级编译器实际上会使用 StringBuilder 优化“+”操作。

【讨论】：