假设我们有 2 个排序的整数数组 A 和 B 以及给定的区间 [L,M] 。如果 x 是 A 的元素并且 y 是 B 的元素，我们的任务是找到所有具有以下属性的 (x,y) 对：L
到目前为止，我已经考虑了以下解决方案： 蛮力。使用双循环检查所有可能的元素对的差异。复杂度 O(n^2)。
先前解决方案的一个稍微不同的版本是利用这样一个事实，即数组通过不检查 A 的元素进行排序，一旦差异超出区间。复杂度仍然是 O(n^2)，但希望我们的在一般情况下，程序会运行得更快。
但是，我认为 O(n^2) 不是最优的。有没有更复杂的算法？
【问题讨论】：
这里有一个解决方案。
在每个数组的开头有一个指针，例如数组 A 的 i 和数组 B 的 j。
计算 B[j] 和 A[i] 之间的差异。
如果小于L，则增加数组B[]中的指针，即增加j 1
如果大于M，则递增i，即A的指针。
如果两者之间存在差异，则执行以下操作：
搜索值为B[j]-A[i]-L或最近的元素的位置
数组 A 中值小于 (B[j]-A[i])-L 的元素。这个
花费O(logN) 时间。假设职位是p。增加计数
(x,y) 对 p-i+1
只增加指针j
我的解决方案只计算O(NlogN) time 中可能的 (x,y) 对数
对于A=[1,2,3] 和B=[10,12,15] 和L=12 和M=14，答案是3。
希望这会有所帮助。我让你来实施解决方案
编辑： 枚举所有可能的 (x,y) 对将花费 O(N^2) 最坏情况时间。我们将能够在O(NlogN) 时间返回此类对 (x,y) 的count。很抱歉没有早点澄清。
Edit2：我在下面附上了我提出的方法的示例实现：
def binsearch(a, x):
low = 0
high = len(a)-1
while(low<=high):
mid = (low+high)/2
if a[mid] == x:
return mid
elif a[mid]<x:
k = mid
low = low + mid
else:
high = high - mid
return k
a = [1, 2, 3]
b = [10, 12, 15, 16]
i = 0
j = 0
lenA = len(a)
lenB = len(b)
L = 12
M = 14
count = 0
result = []
while i<lenA and j<lenB:
if b[j] - a[i] < L:
j = j + 1
elif b[j] - a[i] > M:
i = i + 1
else:
p = binsearch(a,b[j]-L)
count = count + p - i + 1
j = j + 1
print "number of (x,y) pairs: ", count
【讨论】：
因为每个组合都有可能在指定范围内，最坏的情况是O([A][B])，基本上是O(n^2)
但是，如果您想要最好的简单算法，这就是我想出的。它开始类似于 user-targaryen 的算法，但以简单的方式处理重叠
Create three variables: x,y,Z and s (set all to 0)
Create a boolean 'success' and set to false
Calculate Z = B[y] - A[x]
if Z < L
increment y
if Z >= L and <= M
if success is false
set s = y
set success = true
increment y
store x,y
if Z > M
set y = s //this may seem inefficient with my current example
//but you'll see the necessity if you have a sorted list with duplicate values)
//you can just change the A from my example to {1,1,2,2,3} to see what I mean
set success = false
一个例子： A = {1,2,3,4,5} B = {3,4,5,6,7} L = 2，M = 3
在本例中，第一对是 x,y。第二个数字是 s。第三对是值 A[x] 和 B[y]。第四个数字是 Z，即 A[x] 和 B[y] 之间的差值。最终值为 X 表示不匹配，O 表示匹配
0,0 - 0 - 1,3 = 2 O
increment y
0,1 - 0 - 1,4 = 3 O
increment y
0,2 - 0 - 1,5 = 4 X
//this is the tricky part. Look closely at the changes this makes
set y to s
increment x
1,0 - 0 - 2,3 = 1 X
increment y
1,1 - 0 - 2,4 = 2 O
set s = y, set success = true
increment y
1,2 - 1 - 2,5 = 3 O
increment y
1,3 - 1 - 2,6 = 4 X
set y to s
increment x
2,1 - 1 - 3,4 = 1 X
increment y
2,2 - 1 - 3,5 = 2 O
set s = y, set success = true
increment y
2,3 - 2 - 3,6 = 3 O
... and so on
【讨论】：