给定一个有 n 个元素的排序数组，在​​线性时间内对子集 n/2 个元素进行排序

Question

我有一个由 n 个元素组成的排序数组。现在我得到了 n/2 个元素，每个元素都属于已排序的数组。 n/2 个元素是从排序后的数组中随机抽取的。如何在线性时间内对这些 n/2 个元素进行排序？

Answer 1

一种方法涉及散列。构建一个包含从数组中提取的所有 n / 2 个元素的哈希集。如果允许重复，则改为从元素到它们的频率构建一个哈希表。按照预期，这将花费 O(n) 时间。

然后，按升序遍历已排序的数组，并检查数组的每个元素是否在哈希集/哈希表中。如果是这样，则将该元素附加到输出数组（并且，如果允许重复，则对集合中元素的每个副本执行一次）。这将花费 O(1) 时间，按照预期，数组的每个元素，因此这一步也需要 O(n) 时间。

因此，总运行时间为 O(n)，符合预期。

希望这会有所帮助！

Answer 2

如果元素适合一个数组，你可以使用另一个布尔数组，它标记了哪些元素被选中boolean [] selected

所以通过遍历这个数组，只打印出被标记为选中的元素，就可以得到想要的效果。

编辑：通过修饰返回对象，我们甚至可以对这些随机值的子集进行排序

boolean [] selected;
Object [] data;// the array of elements

ReturnObject getRandom(){
    int index = random();
    selected[index] = true;
    return new ReturnObject(index,data[index]);
}

void printSelected(){

    for(int i = 0; i < data.length; i++){
        if(selected[i]){
           print(data[i]);
        }
    }
}

void printSubset(ReturnObject[]set){
    boolean []selected = ....
    for(int i = 0; i < set.length; i++){
        selected[set[i].index] = true;
    }
    for(int i = 0; i < data.length; i++){
        if(selected[i]){
            print(data[i]);
        }
    }
}


class ReturnObject{//Class decorating the return object, which includes its index in the data array
    int index;
    Object data;
}