c++中长整数除法的上限答案

【问题标题】：Ceiling of Long Integer division in c++c++中长整数除法的上限
【发布时间】：2016-05-10 20:07:52
【问题描述】：

我试图解决一些涉及大数除法的问题。我偶然发现了使用以下方法得到错误结果的某些情况：

LL 结果 = (LL)ceil((double)(a-b)/c)，其中 a,b 和 c 是长整数 (LL)。

#include <stdio.h>      /* printf */
#include <math.h>       /* ceil */
#define LL long long

int main ()
{
    LL a= 10000000000000000;
    LL aa = 10000000000000000-1;
    LL aaa = 10000000000000000+1;
    int b = 1;
    int c = 1;
    printf ( "%Ld\n", (LL)ceil((double)(a-b)/c) );
    printf ( "%Ld\n", (LL)ceil((double)(aa-b)/c) );
    printf ( "%Ld\n", (LL)ceil((double)(aaa-b)/c) );
    return 0;
}

Output:
10000000000000000
9999999999999998
10000000000000000

这开始发生在大于或等于 10^16 且可被 10 整除的整数上。
long long 的上限是~10^18。
那么是什么导致了这个错误呢？

我在 C++14 模式下使用 GCC 5.1（在 ideone.com 上）。

【问题讨论】：

您使用的是什么平台和编译器？
我尝试了 Ideone(C++ 14) 使用的编译器。这是代码的链接：ideone.com/aT6nem
双精度为 52 位 = 15 位。
@stark 如果您将此添加为答案，我会投票赞成。

标签： c++ integer long-integer ceil

【解决方案1】：

如果你知道这两个值都是正数，你可以用纯整数（或 long long）计算 ceil：

    (x + y-1)/y

所以，在你的情况下：

    (a - b + c-1)/c

处理负数留给读者作为练习（它可能有点繁琐地决定你想要它做什么，而且你通常不需要它）。

【讨论】：

谢谢。后来，在找出错误之后，我才转向这个。

【解决方案2】：

虽然它可以存储更大幅度的数字，但double 的典型实现只能保持大约 15-16 位的精度。

浮点减法也可能是个问题，尤其是当两个数字的大小几乎相同时。如果两个输入都是（比如说）50 位，但前 40 位是相同的，那么它们将被抵消，结果将只有大约 10 位。

因此，首先，您可能希望使用 long long 进行所有数学运算，如果这是您想要的结果类型。其次，您可能至少要考虑将您的 (a-b)/c 重新排列为 a/c-b/c 以尽可能长时间地延迟减法。

【讨论】：