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算法依次考虑整数 0、1、2、...、n-1，并选择 每一个都通过适当的随机测试。通过按顺序访问整数，我们 保证输出将被排序。
为了理解选择标准，让我们考虑 m=2 的例子 n = 5。我们应该选择概率为 2/5 的第一个整数 0；一个 程序通过这样的语句实现它
if (bigrand() % 5) < 2
我的问题是，为什么选择第一个整数的概率是 2/5，而不是 1/5？从5个数字中随机选择一个数字的概率不应该是1/5吗？
这里真是一头雾水。希望有人可以在这里提供一些澄清。
谢谢！
【问题讨论】：
bigrand() % 5 可以给出 0、1、2、3、4 和 2，其中（0 和 1）小于 2。
标签： algorithm probability
从5个数字中随机选择一个数字的概率不应该是1/5吗？
这是设计采样算法的一种方式，但这种方式的工作方式不同。它依次考虑每个元素并决定该元素是否是样本的一部分。这是 m=2 和 n=4 的决策树（确定性决策被抑制）。
take 0?
_____yes_____ _____no_____
/ \
/ take 1?
take 1? yes/ \no
yes/ \no / \
/ \ take 2? {2,3}
{0,1} take 2? yes/ \no
yes/ \no / \
/ \ {1,2} {1,3}
{0,2} {0,3}
在根上，3/6 的后代结果包括 0，并且以 2/4 = 1/2 的概率取 0。如果我们取 0，那么只有 1/3 的结果包含 1。如果我们不取 0，那么 2/3 的结果包含 1。在每一步，每个决策的概率与相应子树中结果的数量成正比，确保大小为 m 的均匀随机子集。
【讨论】：
假设您正在挑选一个有序的配对。那么第一个数字是该对中的第一个数字的概率为 1/5，同样，第一个数字是该对中的第二个数字的概率为 1/5。 （它永远不会同时是这对中的第一个和第二个数字。）
因此，有 5 次中有 2 次机会出现在有序对中的某个位置。
选择一个随机的无序对与选择一个有序对然后忘记顺序是一样的。因此，它也有 5 次中有 2 次机会成为无序对。
【讨论】：