创建具有 N 个总和为常数 (C) 的随机数的类泊松分布

Question

我想生成一个随机泊松数分布，其中生成的数字之和为 1000，分布的下上限为 (3-30)。

我可以使用 numpy 生成随机数：

在 [2] 中：np.random.poisson(5, 150) 数组（[ 4, 4, 6, 4, 8, 6, 4, 2, 6, 8, 8, 8, 1, 4, 3, 4, 1, 3, 7, 6, 7, 4, 5, 5, 7, 6, 5, 3, 3, 5, 4, 6, 2, 0, 3, 5, 6, 2, 5, 2, 4, 7, 4, 7, 8, 5, 6, 1, 4, 4, 7, 4, 7, 2, 7, 4, 3, 8, 10, 2, 5, 7, 6, 3, 5, 7, 8, 5, 4, 7, 8, 8, 2, 2, 10, 6, 3, 5, 2, 5, 5, 6, 4, 6, 4, 0, 4, 3, 5, 8, 6, 7, 4, 4, 4, 3, 3, 4, 4, 6, 7, 6, 3, 9, 7, 7, 4, 5, 2, 4, 3, 6, 5, 6, 3, 6, 8, 9, 6, 3, 4, 4, 7, 3, 9, 12, 4, 5, 5, 7, 6, 5, 2, 10, 1, 3, 4, 4, 6, 5, 4, 4, 7, 5, 6, 5, 7, 2, 5, 5])

但是，我想添加更多内容：

- The random number should be minimal of 3 and max of 30 
- The sum of the generated random number should be 1000.

我知道，如果我进行操作，我可能无法创建精确的泊松分布。但是，我想要像泊松这样的东西，但有建议的控制。

Answer 1

这是另一种选择，基于预先分配每个 bin 的最小值，计算剩余的观察数，并为每个剩余的 bin 输入泊松率，由剩余的观测数和 bin 数确定，但需要接受/基于每个 bin 的上限的拒绝。

由于泊松是对一个区间内有多少观测值的计数，因此如果不是所有观测值都已在初始阶段分配，它们将被一个接一个地随机分配到具有剩余容量的箱中。

这里是：

import numpy as np

def make_poissonish(n, num_bins):
    if n > 30 * num_bins:
        print("requested n exceeds 30 / bin")
        exit(-1)
    if n < 3 * num_bins:
        print("requested n cannot fill 3 / bin")
        exit(-1)

    # Disperse minimum quantity per bin in all bins, then determine remainder
    lst = [3 for _ in range(num_bins)]
    number_remaining = n - num_bins * 3

    # Allocate counts to all bins using a truncated Poisson
    for i in range(num_bins):
        # dial the rate up or down depending on whether we're falling
        # behind or getting ahead in allocating observations to bins
        rate = number_remaining / float(num_bins - i)  # avg per remaining bin

        # keep generating until we meet the constraint requirement (acceptance/rejection)
        while True:
            x = np.random.poisson(rate)
            if x <= 27 and x <= number_remaining: break
        # Found an acceptable count, put it in this bin and move on
        lst[i] += x
        number_remaining -= x

    # If there are still observations remaining, disperse them
    # randomly across bins that have remaining capacity
    while number_remaining > 0:
        i = np.random.randint(0, num_bins)
        if lst[i] >= 30:    # not this one, it's already full!
            continue
        lst[i] += 1
        number_remaining -= 1
    return lst

样本输出：

result = make_poissonish(150, 10)
print(result)                    # => [16, 19, 11, 16, 21, 18, 12, 17, 8, 12]
print(sum(result))               # => 150

result = make_poissonish(50, 10)
print(result)                    # => [3, 5, 5, 4, 3, 3, 15, 3, 6, 3]
print(sum(result))               # => 50

Answer 2

让我写一些行不通的东西，我们拭目以待

泊松分布的性质是一个参数 - λ - 同时是均值和方差的度量。让我们尝试另一种分布，它的总和为 1000，并且与 Poisson 足够接近。

我会尝试Multinomial Distribution。假设我们从多项式中抽取 200 个数字。我们将每个采样数移动 3，因此满足最小边界条件。这意味着对于采样多项式和（n 参数）等于 1000 - 3*200 = 400。概率 p_i 将设置为 1/200。

因此，对于多项式平均值 E[x_i] = n p_i = 400/200 = 2。多项式的方差为 = n p_{i sub> (1 - pi)，并且因为 pi 非常小，所以术语 (1 - pi) 会非常接近为 1，从而使采样整数类似于泊松，均值等于方差。问题是，移位后均值为 5，但方差保持在 ~2。}

总之，一些代码。

import numpy as np

N = 200
shift = 3
n = 1000 - N*shift
p = [1.0 / float(N)] * N

q = np.random.multinomial(n, p, size=1)
print(np.sum(q))
print(np.mean(q))
print(np.var(q))

result = q + shift
print(np.sum(result))
print(np.mean(result))
print(np.var(result))

Answer 3

您可以使用 while 循环和随机模块轻松完成它，它会完成这项工作：

from random import randint
nums_sum = 0
nums_lst = list()
while nums_sum < 1000:
    n = randint(3, 31)
    nums_sum += n
    nums_lst.append(str(n))
    print(nums_sum)
    if 1000-nums_sum > 30: # means if the sum is more than 30 then complete ..
        continue
    else:
        nums_sum += 1000-nums_sum
print(nums_sum)
print(nums_lst)

这么简单。