生成具有已知均值和方差的随机数答案

【问题标题】：Generating random numbers with known mean and variance生成具有已知均值和方差的随机数
【发布时间】：2010-10-31 01:25:25
【问题描述】：

从我正在阅读的一篇论文中知道：

...
S(t+1, k) = S(t, k) + ... + C*∆
...
∆ is a standard random variable with mean 0 and variance 1.
...

如何用这个均值和方差生成这一系列随机值？如果有人有指向 C 或 C++ 库的链接，我会很高兴，但如果有人告诉我该怎么做，我不介意自己实现它:)

【问题讨论】：

标签： random

【解决方案1】：

您可以使用Box-Muller transform。

假设U₁和U₂是均匀分布在区间(0, 1]内的独立随机变量。设

和

那么 Z₀ 和 Z₁ 是独立随机变量，标准差为 1 的正态分布。

【讨论】：

他没有说他需要一个正态/高斯分布，所以只是按比例放大均匀会减少工作量。但如果他需要高斯，你的方法就是要走

【解决方案2】：

你对\Delta的分发有什么限制吗？如果不是，您可以在[-sqrt(3), sqrt(3)] 中使用统一分布。这会起作用的原因是因为对于均匀分布[a,b]，方差是1/(12) (b-a)^2。

【讨论】：

@srean 我现在试图复制结果的论文没有对 Δ 的分布指定任何类型的限制。
那么我建议的将是最简单的方法。只需调用您的 rand 函数并相应地对其进行缩放，使其位于 [-sqrt(3), sqrt(3)] 而不是 [0,1]
@srean 你是如何找到 sqrt(3) 值的？
@Vitor。查看制服方差的公式。它是1/(12) (b-a)^2。使平均0 的最简单方法是对称的，所以我们选择a = -b。现在将其代入方差公式并求解，您将得到 sqrt(3)。希望这有帮助。我的回答应该更清楚。
@Vitor 让我知道我是否应该在答案中添加更多内容

【解决方案3】：

Waffles 是一个成熟、稳定的 C++ 库，您可以使用。特别是，*waffles_generate* 模块中的 noise 函数会做你想做的事。

除了中心和散布（均值和标准差）外，还需要知道随机数从中抽取的概率分布。如果您正在阅读的论文对此没有任何说明，并且没有上下文支持的其他合理推断，那么作者可能指的是正态分布（高斯）——因为这是最常见的，并且因为这两个参数需要完全指定正态分布的是均值和标准差。许多分布没有以这种方式指定——例如，对于 Gamma 分布，需要形状、比例和速率；要指定一个Logistic，你需要位置和规模等。

【讨论】：

论文作者没有必要隐含一个高斯随机变量。在很多统计分析中，你关心的只是时刻。在这种特殊情况下，它似乎只是前两个时刻。所以@Vitor 可以灵活地选择满足要求但最容易实现的发行版。

【解决方案4】：

如果您只想要某个均值 0 和方差 1，那么最简单的可能就是这个。您是否有一个统一的随机数生成器unif() 可以为您提供介于 0 和 1 之间的数字？如果您希望数字非常接近正态分布，只需将 12 个均匀 (0,1) 数字相加并减去 6。如果您希望它真正完全是正态分布，您可以使用 Box-Muller 变换，正如 Mark 建议的那样，如果您不介意输入对数、正弦和余弦。

【讨论】：

这相当于 [*.com/questions/4061446/…。但是不必要地调用随机数生成器可能会很昂贵。它更容易调用一次并缩放和转移输出。有一个对 sqrt(3) 的调用，但只需要一次。
@srean：你是对的，对于制服。对于法线，我没有计时，但对数、正弦和余弦调用可能需要更多时间。这是假设时间甚至是一个问题。可能不是。