产生均匀分布的随机噪声

Question

我一直在为我的map generator 生成 Perlin 噪声。我遇到的问题是随机噪声不是正态分布的，更可能是各种正态分布。

给定两个整数 X 和 Y，以及一个种子值，我执行以下操作：

• 使用MurmurHash2 生成随机数(-1,1)。这是均匀分布的。
• 使用三次插值在整数值之间插入点。值现在落在范围 (-2.25, 2.25) 内，因为插值可以在相似值之间外推更高的点（每个维度增加 1.5），并且分布不再均匀。
• 生成这些插值点，将它们加在一起，同时将幅度减半（请参阅：Perling noise）随着和的数量接近无穷大，范围的限制现在接近先前值的两倍，或 (-4.5, 4.5) 和现在更不统一了。

当我想要 (-1, 1) 的范围时，这显然不起作用，因此我将所有最终值除以 4.5。实际上，我一直将它们除以（在对每个维度进行插值后除以 1.5，然后在对噪声求和后除以 2。）

除法后，我的理论范围为 (-1, 1)。但是，绝大多数值是 (-0.2,0.2)。这在生成我的地图时效果不佳，因为我需要确定地图填充的百分比。我也无法使用直方图来确定要使用的阈值，因为我是按需生成正方形，而不是整个地图。

我需要使我的分布在两点均匀 - 插值之后，以及噪声函数的总和之后。我不知道该怎么做。

我的分布如下所示：

我需要它看起来像这样：

（两张图片均来自维基百科。）

感谢任何解决方案，但我是用 C# 编写的，所以代码 sn-ps 将非常有帮助。

Answer 1

将生成的样本与高斯的 CDF 相结合，即 0.5*erf(x) + 1（erf = 误差函数）。

请注意，根据中心极限定理，只要对随机变量求和，就会得到高斯定律。

Answer 2

这是对您最终评论的回答，而不是您提出的问题。我不一定认为您可以将生成的分布重新调整为均匀分布，而且我不确定您是否愿意。但是，如果您的目标是让所有低于 50% 的值都成为草，那么测量（或估计）输出的中值并将其称为 50% 可能更容易且不易出错。

结果是一样的，您不必处理任何复杂（因此容易出错）的缩放函数。

Answer 3

这是一个简单的缩放问题。而所有简单的缩放问题都只是笛卡尔几何中直线的表现：

你有一条线：

       |   /
     1 + -/,
       | / ,
____,__|/__,____
 -4.5 /|   4.5
    ,/ |
    /- + -1
   /   |

在那条线上，当 x=4.5，y=1 和当 x=-4.5 时，y=-1。现在我敢肯定，一旦你意识到这一点，你就会知道解决方案。 y=mx + c。由于该线在正负两侧都是对称的，因此您可以假设它在零处相交，因此c=0。现在寻找斜率：

m = dy/dx
m = (1 - -1)/(4.5 - -4.5)
m = 2/9

因此：

y = 2/9 x + 0
y = 2x / 9

所以，现在你可以插入了。当 x = 3 时，y 是多少？：

y = 2*3 / 9
y = 6/9
y = 2/3

当 x = 4 时 y 是多少？：

y = 2*4 / 9
y = 8/9

---

补充说明：

我正在做的假设-the-line-crosses-at-zero 的事情是因为我经验丰富的眼睛告诉我这是正确的。但是如果我这样做是为了高中数学考试，我可能会失去学分（即使我的答案是正确的）。对于正确公式解决方案，要找到c，您必须首先找到m，然后替换已知坐标的x 和y 值：

y = 2/9 x + c

鉴于 (4.5,1) 和 (-4.5,-1) 是已知坐标，用 x 和 y 代替 4.5 和 1：

1 = 2*4.5/9 + c
1 = 9/9 + c
1 = 1 + c
c = 1 - 1
c = 0

所有这些都可以体现在缩放函数中：

// example code in javascript:
function makeScaler (x1, y1, x2, y2) {
    var m = (x2-x1)/(y2-y1);
    var c = y1 - m*x1;

    // return a scaling function:
    return function (x) {
        return m*x + c;
    }
}

var f = makeScaler(-4.5,-1,4.5,1);
alert(f(4)); // what y is when x is 4

// or if you prefer:
var g = makeScaler(-4.5,0,4.5,1); // scale from 0 to 1
alert(g(4));