二叉搜索树/选择根答案

【问题标题】：Binary Search Trees / Picking a Root二叉搜索树/选择根
【发布时间】：2017-03-09 16:36:48
【问题描述】：

我不太确定如何为二叉搜索树选择根（我希望不使用任何代码）：

5、9、2、1、4、8、3、7、6

如何选择根？

这个算法的步骤让我很困惑。

【问题讨论】：

当你说“这个算法”时，你脑海中是否有一个特定的算法？（我问是因为没有一种众所周知的选择根的方法。）

标签： algorithm data-structures binary-search-tree

【解决方案1】：

您可以初始化一个空的 BST（二叉搜索树），然后迭代列表并插入每个项目。

您无需选择根，只需构建树即可。但也许你想要平衡树，你可以将列表的中间值作为第一个元素插入，但正确的答案是使用平衡二叉搜索树（AVL 树）。

【讨论】：

【解决方案2】：

中位数将是更好的选择，因为您希望深度更小。下面是一个例子，根是求中位数，下一个也是求中位数

                 5 
          3             8
    2         4       7    9
 1                  6

5 是由 (1+9)/2 得到的。 3 get from ceiling(1+4)/2 （也可以选择中位数的下限作为选择中位数根的作用）

【讨论】：

【解决方案3】：

具有相同值的 BST 可以有多种形式。例如，包含 1,2 的树可以是：

1  <- root
 \
  2  <-- right son

或

    2  <- root
   /
  1  <-- left son

所以你可以有一棵树，其中 1 是根，它是 1->2->3... 并且没有左子。您可以将 5 作为根，分别将 4 和 6 作为左右子，并且您可以拥有许多其他具有相同值但排序不同（可能是不同的根）的树

【讨论】：

【解决方案4】：

如何选择根？

随心所欲。任意数量的数据都可以作为根。

您希望选择中位数，在本例中为 5。通过该选择，您的树应该尽可能平衡，5 左侧的四个节点和 5 的右子树中的四个节点。

请注意，any 元素可能是 rood（甚至是随机选择，或者您示例中的第一个数字）。

嗯，那我为什么要担心找到中位数而不总是选择第一个数字（最简单的选择）？

因为您希望二叉搜索树 (BST) 尽可能平衡。

如果您选择最小或最大数字作为根，那么您的树将达到其最大深度（最坏情况），并将模拟单个链表，这将导致搜索算法出现最坏情况也是。然而，正如 Michel 所说，为根选择最小或最大项不一定会导致退化树。例如，如果您为根选择了最小项，但包含其余项的右分支是平衡的，则树的高度仅比最佳值高一级。如果您按升序或降序选择节点，则只会得到一棵退化树。

请记住，在 BST 中，必须遵守此规则：

左子节点小于父节点并且所有正确的子节点都大于父节点。

更多信息，请阅读How binary search tree is created??

【讨论】：

为根选择最小或最大项不一定会导致退化树。例如，如果您为根选择了最小项，但包含其余项的右分支是平衡的，则树的高度仅比最佳值高一级。如果您按升序或降序选择节点，您只会得到一棵退化树。
太棒了@JimMischel，我同意，希望你现在更喜欢我的回答！