带有父指针的二叉搜索树有什么优点？答案

【问题标题】：What are the advantages of binary search trees with parent pointers?带有父指针的二叉搜索树有什么优点？
【发布时间】：2016-12-31 17:18:10
【问题描述】：

到目前为止，我一直在使用左右指针实现二叉搜索树，例如：

template<typename T>
struct BSTNode{
    BSTNode* left;
    BSTNode* right;
    T data;
}

我遇到了节点也有指向父节点的指针的实现。你为什么想这么做？有哪些取舍？

【问题讨论】：

查看本教程：delorie.com/gnu/docs/avl/libavl_227.html

标签： c++ binary-search-tree

【解决方案1】：

从某个角度来看，您的问题是有效的，因为 parent 指针在结构中引入了冗余，这在几种情况下是可以避免的。但是在二叉树的情况下，这会给您带来巨大的好处，您可以“向上”跳一级（即从一个节点到其父节点），而无需记住父节点的地址。如果节点的父节点已知，则可以非常有效且简单地实现几种算法（例如，获取两个值之间的节点数）。

权衡是冗余：如果您修改树的结构（例如通过平衡树），您必须记住同时更新left/right 和parent 指针保持树的一致性。

【讨论】：

【解决方案2】：

二叉搜索树指的是相当普遍的二叉树。对于二叉搜索树，没有理由有父指针。

但是，二叉树还有更特殊的变体，其中父指针是有益的。例如，寻找 AVL 树 或 红黑树。这些特化对树的布局施加了进一步的限制以实现各种目标，例如通过确保树始终保持平衡红黑树中的查找/插入/删除保证O(log n) 复杂性/em>。

为了满足这些限制，父指针有时会派上用场。当然，它是通过用内存（指针）换取速度（通过算法查找父级）来实现的。

查看您最喜欢的有关数据结构的书籍以了解其原理和原因，或者查阅维基百科。

【讨论】：

【解决方案3】：

它为您提供了不会因树突变而失效的更简单和更小的迭代器。如果没有父节点，遍历例程需要一个大小等于树深度的堆栈来记住它所在的位置。如果添加或删除节点，此堆栈将变得陈旧，并且迭代器不再正常工作，例如它可能会记得重新访问已删除的祖先节点。

当然，保留父指针的代价是内存中的树更大。我不能对性能做出任何声明，因为更新父指针需要时间，但也消除了在某些算法中记住父指针的步骤。因此，权衡归结为一方面拥有一棵具有大而脆弱的迭代器的小树，另一方面拥有一棵具有小型健壮迭代器的大树。

【讨论】：

【解决方案4】：

这是一种以速度换空间的交易，在概念上不必进行，即它是一个实现细节。您始终可以编写一个函数，该函数返回 BST 中任何给定节点的父节点，但调用这样的函数需要时间，通常只查找一个值会更快。

如果您不愿意进行交易，请考虑使用我实现的XOR BST，这是一种妥协。

【讨论】：